Valaki nem tudná esetleg ennek a matekfeladatnak a megoldását alaposan levezetve?
Az ABCD konvex négyszögben mehúzzuk az AC, Illetve a BD átlókat.Ismert hogy AD=2
ABD háromszögben a B csúcs 90° illetve az ACD háromszög C csúcsa is 90°
Ezenkívül az ABD háromszög szögfelezőinek metszéspontja gyök2 távolságra van az ACD háromszög szögfelezőinek metszéspontjátol.
Határozzuk meg a BC oldal hosszát.
Probalkoztam minden fele geometriai tétellel de nem találok összefüggést
válasza:Ez nem aktuális versenyfeladat? Mert akkor nem etikus itt kérni a megoldást.
Elinduláshoz:
ABCD húrnégyszög, AD a kör átlója, B,C pontok a körön. (2.sor)
Ha feltesszük, hogy szimmetrikus trapéz (és találunk ilyen megoldást) akkor O.K.
Felírható az A-nál és D-nél levő x szögekre:
sin(2x)/(sin(x)+cos(x)+1)/tan(x/2)=1-sqrt(2)/2
Ebből adódik a szög, és BC is.
válasza:Mondjuk egy megoldás az, hogy a szögfelezők IB, IC metszéspontjai (a beírt körök középpontjai) rajta vannak egy fix köríven, a B és C pontok helyétől függetlenül. Szögekkel egyszerűen kihozható, hogy a BC-hez tartozó látószög meghatározza az IB IC ívhez tartozó látószöget; azaz a BC szakasz nagysága az IB IC szakasz nagyságát -- függtlenül B és C helyétől.
A konkrét számolást meg mondjuk elvégzed szimmetrikus trapézra (de kerületi szögekkel is kijön).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!