Tudnátok nekem segíteni geometriában?

Rendben. Mindenesetre azért megpróbálhatnád magadtól is; ha olyan jó vagy matekból, mint ahogyan mondod, ha rögtön nem is, de egy kis gondolkodás után rá lehet jönni a dolgokra. Ha jól értem, ugyanaz lehet nálad is a probléma, mint úgy általában mindenkinél; ha valamire nem tudunk képletet mondani, akkor megáll a világ (ez persze nem a te hibád, az oktatási rendszer alapjaiban erre a szemléletre épül, sajnálatos módon).

1. A rombusz mindegyik oldala ugyanakkora, 28/4=7 cm. A beírt kör középpontját ugyanaz határozza meg, mint a háromszög beírt körének középpontját; a belső szögfelezőz metszéspontja. Rombusz esetén a szögfelezők egyben az átlók is, vagyis a középpont az átlók metszéspontja. A sugarak merőlegesek az oldalakra, és mivel az oldalak párhuzamosak, ezért lesz két-két sugár, amelyek egy egyenesre esnek, ezek lesznek a kör átmérői, amelyek így 6 cm hosszúak. Emiatt a kör átmérője megegyezik a rombusz magasságával, így már a területet meg tudjuk határozni: T=6*7=42 cm^2. (Ha lerajzolod az ábrát, jobban megérted).

2. Az érintőnégyszögről azt kell tudni, hogy a szemközti oldalak összege mindig ugyanakkora, tehát csak annyi a dolgod, hogy a lehető összes (3) párosítást megkeresed, és megnézed, hogy mekkora lehet a negyedik oldal; ha például a 14 cm-es oldallal szemközt a 18 cm-es oldal van, akkor ezek összege 14+18=32 cm, ekkor a negyedik oldal a 19 cm-es oldallal szemközt van, és azt kell megadni, hogy mikor lesz a két oldal összege 32. A válasz az, hogy 13 cm esetén. A másik két esetet találd ki ez alapján.

3. Kevés adat van megadva, így nem lehet megoldani. Ezt úgy lehet belátni, hogy adott két szakasz, amikről azt tudjuk, hogy van közös szimmetriatengelyük (ami rájuk merőleges). A két szakasz tetszőleges távolságra elhelyezhető egymáshoz képest, ezzel változik a trapéz kerülete és területe is, mégis megfelel a fenti kritériumoknak. Tehát a feladat ennyi adatból nem megoldható, legfeljebb parametrikusan.

4. A közös külső érintő azt jelenti, hogy nem metszik a 8 cm-es szakaszt (akkor belső érintő lenne). Ha felrajzolod az ábrát, akkor az érintési pontba futó sugarak, a középpontokat összekötő szakasz és az érintőszakasz egy derékszögű trapézt határoznak meg (a sugarak a párhuzamosak). Ezt a trapézt fel tudod bontani egy téglalapra és egy derékszögű háromszögre. A háromszög befogói ismertek lesznek, így már csak Pitagorasz tételét kell felírni az átfogó, így az érintőszakasz hosszához.

5. Maga a megfogalmazás nem túl szerencsés, mivel a kerület és a terület SOHA nem tud egyenlő (legfeljebb akkor, ha mindkettő 0, de ekkor nem tudunk síkidomról beszélni); mintha azt kérdeznénk, hogy 3 alma hány almafával egyenlő, egyszerűen nem lehet a kérdést sem értelmezni. A kérdés feltevője valószínűleg arra gondolt, hogy a mérőszámok egyeznek meg (a példánál maradva, 3 alma és 3 almafa esetén 3=3). Ebben az esetben legyen a kör sugara r, ekkor kerülete 2*r*pi, területe r^2*pi, a terület mérőszáma a kerületének kétszerese, így:

2*2*r*pi = r^2*pi, az egyenlet megoldásai; r=0 (ekkor nem körünk van) és r=4, tehát a keresett kör sugara 4 cm.

A négyzetről azt kell tudni, hogy köré kör írható, és a négyzet átlói a kör átmérői, amik esetünkben 8 cm hosszúak. Innen az oldalak több módon is kiszámolhatóak;

-egyik megoldás az, hogy az átlók a négyzetet két egyenlő szárú derékszögre bontják. Ha az oldalak hossza x, akkor Pitagorasz tétele szerint: x^2 + x^2 = 8^2, ezt meg tudjuk oldani.

-másik megoldás, hogy a négyzet területéből indulunk ki; lévén speciális deltoidról beszélünk, ezért a területe kiszámolható annak területképletével: átlók szorzata/2=8*8/2=32 cm^2. Ha a négyzet oldala x, akkor területe x^2, és a két számolási móddal ugyanazt kell kapnunk, tehát: 32=x^2, innen befejezhető.

-harmadik mód, hogy tudjuk, hogy az x oldalú négyzet átfogója x*gyök(2) hosszú, ennek kell 8-nak lennie, így: x*gyök(2)=8, ezt is meg tudjuk oldani.

Egyelőre ennyi, próbálj meg a többibe belekezdeni. Nem fogod megbánni.

2. Egy érintőnégyszög három oldala 14 cm, 18 cm és 19 cm. Mekkora lehet a 4. oldala?

Érintőnégyszögek tételét alkalmazva:

14+18=19+a amiből a=13

14+19=18+a amiből a=15

18+19=14+a amiből a=23

Tehát a négyszög negyedikoldala lehet 13; 15; 23 cm.

7. Hány darab átlója van egy tizenötszögnek?

átlók száma: n*(n-3)/2=15*(15-3)/2=15*12/2=90 db átlója van.

A képletet a függvénytáblázatban megtalálod.