Tudd nekem valaki segíteni ebbe? Nagyon megköszönném!
Szabályos háromszög, tehát minden oldala egyenlő. Legyen mondjuk a kisebb háromszög oldala x, ekkor a (szövegből kiolvasható) nagyobb háromszög oldala y=14-x lesz.
Kisebb háromszög területe:
T1 = [gyök(3)*x^2]/4
Nagyobb háromszög területe:
T2 = [gyök(3)*y^2]/4
A feladatban tudjuk az arányokat, vagyis T1/T2=4/25
Helyettesítsük tehát be:
{[gyök(3)*x^2]/4} / {[gyök(3)*y^2]/4} = 4/25
Keresztbe szorzunk:
25*[gyök(3)*x^2]/4 = 4*[gyök(3)*y^2]/4
Mindkét oldtalt szorozzuk 4-gyel, valamint osztjuk gyök(3)-mal:
25*x^2 = 4*y^2
Ebből kifejezzük az x és y arányát:
x^2/y^2 = 4/25
Mint már írtam, y=14-x, ezt helyettesítsük be:
x^2/(14-x)^2 = 4/25
x^2 = 4*(14^2-28*x+x^2)/25
25*x^2 = 4*196 - 112*x + 4*x^2
Egy oldalra rendezed őket, ez egy másodfokú egyenlet, megoldod a képlettel, és megkapod a kisebb háromszög oldalának a hosszát.
Ezt kivonva 14-ből megkapod a másik háromszög oldalait is.
\frac{T_1}{T_2}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 Ebből \frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{5}
14-et 2:5 arányban felosztjuk, kapjuk a 4 és 10 centimétereket.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!