Matematika feladat, mi a megoldás? Továbbiak lent!

4899.

Ellenőrzés:

4899 + 490 + 49 + 5 = 5443

Kiszámolás:

x + (x/10) + (x/100) + (x/1000) = 5443

x = 4899,19 → egész számra kerekítve: 4899

Fel kell írni egymás alá:

XXX3

XXX0

XX00

X000

és aztán szépen végigmenni a lehetőségeken jobbról balra.

Érdekes, hogy az első értelmezése szerint is kijött valamilyen megoldás, érdemes lenne a megoldáshoz, az eredeti feladathoz hasonló, feladatot kreálni. Sajnos azonban a feladatot abszolút félreértette; ha a 4899-et ezresekre kerekítjük, akkor 5000-et, kapunk, ha 100-asokra, akkor 4900-at, ha tízesekre, akkor szintén 4900-at fogunk kapni, ezeknek összege közel sem 5443 lesz.

A keresett számmal kapcsolatban két dolgot nem nehéz kisakkozni; egrészt a szám 1-gyessel kezdődik, mivel ha 2-essel kezdődne, akkor a 4 darab négyjegyű szám összege legalább 8000 lenne, ami nem jó, másrészt 3-ra végződik, mivel a 4 számból 3 biztosan 0-ra végződik.

Tehát a számot 1ab3 alakban keressük. Ha ezt a számot tízesekre kerekítjük, akkor 1ab0 alakot kapunk, innentől kezdve a kerekítésekkel négyféle számot fogunk kapni;

1. eset: mindig lefelé kerekítünk, tehát a százas kerekítéssel 1a00, az ezres kerekítéssel 1000 lesz a számból, így ezt az egyenletet írhatjuk fel:

1ab3 + 1ab0 + 1a00 + 1000 = 5443, az ismeretleneket tartalmazó számokat bontsuk szét a tanultak szerint:

1000 + 100a + 10b + 3 + 1000 + 100a + 10b + 1000 + 100a + 1000 = 5443, összevonás után:

4003 + 300a + 20b = 4553, kivonunk 4003-at:

300a + 20b = 550, osztunk 10-zel:

30a + 2b = 55, és ennek pedig nincs megoldása, mivel 30a és 2b eredménye is páros, és két páros szám összege nem lehet páratlan szám, így 55 sem.

A maradék három esetet végigszámolva meg fogjuk kapni a keresett számot/számokat, már ha több is lehet.