Oldd meg a 2+3[x]=4x egyenletet!?

Ha jól értem, akkor az [x] az egészrészfüggvény akar lenni. Első körben nézzünk pár példát;

-vizsgáljuk az egyenletet a [0;1[ intervallumon, ekkor [x] értéke 0, ekkor az egyenlet:

2+3*0=4x, ennek megoldása 1/2=x, ami benne van az adott intervallumban, tehát valós megoldás.

-most nézzük az [1;2[ intervallumot, ekkor [x]=1, így:

2+3*1=4x, ennek megoldása 5/4=x=, ami beleesik az intervallumba, tehát itt is valós megoldást kaptunk.

Általánosságban az mondható el, hogy ha n egész szám és az egyenletet az [n;n+1[ intervallumon vizsgáljuk, akkor [x] értéke n lesz (mindig az intervallum első eleme), ekkor az egyenlet:

2+3*n=4x, melynek megoldása (2+3n)/4=x. A megoldásnak, természetesen, bele kell esnie a vizsgált tartományba, vagyis az [n;n+1[ intervallumba, vagyis:

n<=(2+3n)/4<n+1, szorzunk 4-gyel:

4n<=2+3n<4n+4, kivonunk 4n-et (arra hajtunk, hogy középen maradjon csak n):

0<=2-n<4, kivonunk 2-t:

-2<=-n<2, végül osztunk (-1)-gyel, így a reláció is fordul:

2>=n>-2, tehát a fenti egyenlet csak n=-1;0;1;2 esetén oldható meg, tehát a [-1;0[, a [0;1[, az [1;2[ és a [2;3[ intervallumokon fogunk megoldást találni, de nem muszáj megoldani minden egyes esetben megoldani az egyenletet, csak a (2+3n)/4=x egyenetben kell n helyére beírni a vizsgált intervallum első számát.