Dobjunk fel egy érmét hatszor egymás után. Mi a valószínűsége, hogy a, legfeljebb két fejet dobunk b, legalább 5 írást dobunk c, az első 3 dobás között van írás?

Hanyadikos vagy? 10-11?

A tk-ban le van irva szoról szóra hogy kell kiszámolni

a) 1*1*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 0,0625 = 6,25%

b) (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*((1/2)*2) = 0,0625 = 6,25%

c) 3*(1/2) = 3/2 = 1,5 = 150%

Nekem ezek jöttek ki:

a) Legfeljebb két fejet dobunk az

0 fejet dobunk + 1 fejet dobunk + 2 fejet dobunk

Annak a valószínűsége, hogy k db fejet dobunk (n k) * p^(k) * (1-p)^(n-k)

Ez az általános képlet binomiális eloszlásra.

(n k) azaz n alatt a k megmondja, hogy n hosszú sorozatból hányféleképpen választhatunk ki k elemet.

p^k annak a valószínűsége, hogy k db a kívánt eredmény lesz.

(1-p)^(n-k) annak a valószínűsége, hogy a többi valami más lesz.

Most p=1/2 és 1-p=1/2, ezért összevonható:

p(k) = (n k) * (1/2)^n

Szóval:

P(0) + P(1) + P(2) =

1* (1/2)^6 + 6 * (1/2)^6 + 15 * (1/2)^6

b)

Ugyanez.

P(5)+p(6) = 6 * (1/2)^6 + 1* (1/2)^6

(De a legalább 5 írás ugyanaz, mint a legfeljebb 1 fej, tehát ez = P(0)+P(1)-el is)

c)

Annak a valószínűsége, hogy az első 3 dobás között nincs írás, azaz mindhárom fej:

1/2 * 1/2 * 1/2

A van közte írás ennek a komplementere:

P = 1-(1/2)^3