Hatványfüggvény tagjainak összege? (egyetemi)

Sziasztok, vettünk matek órán 2 feladatot, de nem igazán értem, hogy mit számolunk ki vele.

A logaritmusosnál nem értem, hogy hogy lehet mégis "büntetlenül" deriválni, majd azzal számolni tovább?

Mindkét feladatnál az 1/(1-"valami") alakra akarjuk hozni. De tényleg nem értem mi történik itt. Valaki tudna segíteni?

Annyit értek, hogy átírjuk erre az alakra valahogy, majd utéba negkesznek az intervallumok, majd az x-es tagokat intergrálom. De mégis ezzel mit kapok? Mi ez az új szumma függvény? az Ln-esnél miért deriválhatom csak úgy leaz átalakításnál?