Hány olyan fa van a v₁, v₂, . , v_n csúcsokon, amelynek v₁v₂ éle?

Az első nem nagy talány; mivel ugyanazt a gráfot kell visszakapnunk azután, hogy éleket húztunk be és töröltünk, értelemszerűen csak úgy lehet egyenlő az eredeti és az új gráf, hogyha 0 darab élt variáltunk. 0 éllel rendelkező gráfból kettő van; a 0 csúcsú teljes gráf és az 1 csúcsú teljes gráf. Ez csak számozott csúcsok esetén igaz, ha nem számozott gráfok is szóba jöhetnek, akkor az 5 hosszú kör komplementere szintén 5 hosszú kör.

2. Cayley tétele szerint n csúcsú fagráf n^(n-2) darab van. Ha a v1-v2 élt mindenképp be akarjuk húzni, akkor tekinthetjük őket egy V pontnak, így a gráfban n-1 csúcs lesz, így a tétel szerint (n-1)^(n-3) fát fogunk találni, értelemszerűen ha n>=2.

Az első válasz második fele nem jó, mert az egyesített csúcsot dupla él köti össze a többi csúccsal, tehát nem ilyen egyszerű a visszavezetés. (Példéul 3 csúcs közül ha kettőt összehúzúnk, akkor 2 lehetséges fa van, a képlet pedig csak 1-et adna.)

Helyette a legegyszerűbb a Laplace-sajátértékekkel számolni, és kihasználni a komplemetner sajátértékre vonatkozó tulajdonságot.