√ (x^2+1) =x-a, ahol a valós szám? Állítólag nincs R megoldás, de miért?

Bal oldalt a gyökvonás és az x-es tag négyzetre emelése nem üti ki egymást, vagyis ha ezt a függvényt egy koordinátarendszerben szeretnénk ábrázolni, akkor azt látnánk, hogy ez nem egy elsőfokú függvény lesz. Jobb oldalon az "x-a" pedig bizony az. Magyarán olyan "a"-t nem találhatunk, ahol bármely "x" esetén igaz lesz az egyenlőség (vagy fordítva). De ez nem azt jelenti, hogy nincs megoldása. Igen is van. Valós "a" esetén is. Helyettesíts be pl. x-nek nullát, ekkor ez lesz: 1=1-a. Ekkor a=0, és a 0 elég valós szám szerintem. De ha esetleg fordítva gondoltad, akkor mondjuk: a=-1. Ekkor: √(x^2+1)=x+1. Itt x=0 biztos hogy megoldás, mert akármilyen x-et is választunk a bal oldali függvény értéke sosem lesz kisebb 1-nél, x=0 pontban pont 1, és a jobb oldal is 1 ekkor, vagyis teljesült is az egyenlőség.