Matek házi (szöveges feladatok). Nem bírom felírni az egyenletet hozzá, kinek van ötlete?

1.

az első szám: xy --> értéke: 10x+y helyi értékkel felírva.

Megcserélve: yx --> 10y+x

Az egész azon múlik, hogy a maradékot hogyan kell felírni.

Gondolj csak arra, hogy pl.

12/5 = 2, maradék a 2, miért? Mert 12/5 átírva vegyes szám alakra 2 egész és 2/5.

23/9 = 2, maradék a 4, mert 23/9 törtet vegyes szám alakra átírva azt kapod, hogy 23/9 = 2 egész és 4/9.

A maradékot mindig az osztó segítségével írjuk fel!

Tehát:

Az egyenletek:

(10x+y) / (10y+x) = 4 + 3/(10y+x)

Ha 4 lesz a hányados, akkor az első számnak kell nagyobbnak lennie. (xy > yx --> x>y)

(10x+y) / (x-y) = 11 + 56(x-y)

2 egyenlet, 2 ismeretlen, meg kell oldani az egyenletrendszert. Érdemes előbb csinosítani külön-külön, utána mehet együtt.

2.

Legyenek a szögek A, B, C.

A+B+C = 180°, mert háromszög belső szögei.

1. feltétel: A=(B+C)/2 --> 2A = B+C

2. feltétel: melyik lehet a két nagyobb?

Tegyük fel, hogy B és C. Ekkor az lenne, hogy B+C = 3A.

Ez ellentmond az előző feltételnek, tehát B és C nem lehet a 2 nagyobb szög.

Így marad az, hogy A és B, vagy A és C. Bármelyik lehet, mert szimmetrikus lenne: B és C szerepe felcserélhető.

Így pl. A+C = 3B

Most így van 3 ismeretlen, és van 3 egyenlet!

Jó munkát!