Két szám összege 12 szorzata 27. Mekkora e két szám negyedik hatványának összege?

x+y=12

x*y=27

Ez egy kétismeretkenes egyenletrendszer amiből másodfokú egyenletet kapsz.

Ezt megoldva x=9 és y=3 adódik vagy fordítva x=3 és y=9 (szimmetrikus egyenletrendszer)

x^4+y^4=9^4+3^4= ennek kiszámolását rád bízom kedves kérdező.

Valóban egyszerűbb kiszámolni x-t és y-t és utána meghatározni az x^4+y^4 értékét.

De van más megoldás is:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy+ y^2, ebből:

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy =

behelyettesítjük a megadott adatokat:

=12^2 - 2*27 = 90

(x^2+y^2)^2 = x^4 + 2*x^2*y^2 + y^4

azaz

x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2*x^2*y^2

Jobb oldalra be lehet helyettesíteni:

= (90)^2 -2*(27)^2 = 6642

Tehát ebben a megoldásban nem volt szükség x és y kiszámolására.