Két tag összegének ill külömbségének a négyzete? Matek

Ezek azonosságok, nem kell számolni őket.

(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2

(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

.

Végezd el a kijelölt műveleteket:

(a+b)^2 = (a+b)(a+b),

aután megérted, miről van szó!

Tudjuk, hogy (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, illetve (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. Látható, hogy az első és a harmadik tag a zárójelen belüli tagok négyzete, valamint ha köztük különbség van, akkor a középső tag előjele is negatív, ha pedig plusz, akkor plusz. Tehát meg kell keresnünk, hogy melyek azok a kifejezések, amelyeknek négyzete megtalálható;

16 4-nek a négyzete, tehát a zárójelen belül 4 lesz.

x^2 x-nek a négyzete, tehát a másik x lesz.

8x előtt + van, tehát közéjük plusz megy, így lesz (4+x)^2.

25a^2 5a-nak a négyzete.

1 1-nek a négyzete.

A kettő köze - megy, mivel -10a van, tehát: (5a-1)^2.

Ellenőrzésként ki is kellene bontani a zárójelet; ha az eredetit kapjuk vissza, akkor jók vagyunk (bár ezek a feladatok általában csak erre hajaznak), ha nem, akkor vagy máshogyan kell átalakítani, vagy korrekciós tagokat kell hozzáírni (ez utóbbi majd a későbbiekben lesz fontos).

Ezeket nevezetes azonosságoknak hívják. Arra jó, hogy ha pl. az (x+3)-at négyzetre kell emeljem egy számoláshoz, ne kelljen mindig külön elvégezni a beszorzást, hanem tudom, hogy mi lesz a szorzás eredménye. Órán elvileg levezettétek, hogy mi a kiszámítás menete:

(a+b)^2=(a+b)(a+b) Ezt ugyebár úgy kell elvégezni, hogy minden tagot minden taggal összeszorzunk. Így kijön: a*a+a*b+b*a+b*b

ami összevonva: a^2+2ab+b^2

Ezt kell megérteni és MEGTANULNI. Ha megtanultad akkor pedig sokat kell gyakorolni, hogy könnyen tudd használni.

Amit írtál kérdés az már ennek az azonosságnak az alkalmazása. Az összeg alakból kell tudni megmondani, hogy mi volta "négyzetes" alak.

Pl.: 25+20x+4x^2 -> 25=a^2 és 4x^2=b^2 így már tudjuk, hogy az a=5 és b=2x szóval ez az (5+2x)^2 lesz.