Szögfüggvények?
Meg kaptunk egy olyan szorgalmi/gondolkodtatós feladatot, hogy: egy tűvel le szeretnénk követni egy szinusz hullám teljes periódusát. Mekkora utat tesz meg ilyenkor a tű és mekkora lesz az elmozdulása?
Az elmozdulás még talán megy, az szerintem az x tengely irányú távolság, viszont az útra nem tudok semmit mondani. Gondolkodtam, hogy mondjuk a kör kerületét fel lehetne használni, mert bizonyos szakaszokon majdnem körívnek néz ki a szinusz, de ezzel biztosan nem lenne pontos. Nem feltétlen konkrét, matematikailag helyes megoldást kell leírni, hanem egy alap ötlet is megteszi ami közel visz a megoldáshoz. Viszont nekem ennél a feladatnál ez se ment...
válasza:1 π radián = 180 fok.
Ez alapján kiszámolható bármely radián érték fokban.
A tű egy sinus hullám alatt pontosan 2π távolságot tesz meg, azaz 2*3,14 egységet.
Hú ez nagyon nem érthető szerintem, mindig is rossz voltam matek magyarázásában.
válasza:Köszi a választ.
De érhető ez. Igen, én is erre gondoltam az elmozdulásnál, csak nem radiánban (mivel nem volt megadva ugye semmilyen adat).
A teljes megtett útnál meg most oda jutottam, hogy ha minden pillanatban tudnánk a pontos pozíciót (azaz az y értéket) akkor meg tudnánk mondani, hogy mennyi utat tett meg a tű. Viszont ilyen sűrűn kiszámolni nem tudnánk, de mondjuk tizedfokonként igen és akkor már egy közelítő értéket tudnánk mondani. Csak hogy mennyire lenne pontos azt nem tudom, meg ugye még így is sokat kellene számolgatni.
válasza: válasza:Na evvel a tűs feladattal jól bebolondítottátok a kérdezőt...
Kezdjük az elejéről, érthetően!
Definíció szerint 1 radián az a szög, amelyhez tartozó körív hossza
megegyezik a kör sugarával. Közelítően 1rad=57,3fok.
A szögnek ilyen módon a mértékegysége a rad. Ha pontosak akarunk
lenni, akkor ki kell írni mindig. Viszont a matematikusokat ez
nem érdekli, mert ők mértékegység nélkül is elvannak, ezért
gyakran (sajnos) le van hagyva a rad. Tehát amikor leírják, hogy
sin(2pi) akkor igazából sin(2pi rad)-ra kell gondolni.
Hasonlóan a matematikában simán le lehet írni, hogy pl. cos(t),
sin(3t) stb. De pl. fizikusok, vagy mérnökök erre piszkosul érzékenyek,
merthát hogy a fenébe lehetne mondjuk secundumnak a sinusát kiszámolni?!
A feloldás persze az, hogy elé kell írni egy omegát, ami a rad/s-ban
mért körfrekvenciát jelenti, és akkor jó, mert ez idővel szorzódik, és
csak rad marad, vagyis fizikakönyvekből pl. aki harmonikus rezgőmozgást
tanul, sin(omega*t), cos(omega*t) képletekkel találkozik, épp a fennt említettek miatt.
Azonban azt is meg kell jegyeznünk, hogy a radián, az SI rendszerben
csak kiegészítő mértékegységként szerepel, nem tartozik a 7 alapegység közé.
Ez azért is szükséges, mert bizonyos képletekkel nem lenne összhangban.
Például a kör kerületének kiszámítása: 2R*pi. Ebben az esetben nem szokás
kiírni pi mellé a radiánt, mert akkor hossz mértékegységre méter*rad jönne
ki, ez pedig ellentmond a hivatalos alapegységnek.
Térjünk a tűs feladatra. Gondolom azt akarta mondani a T.válaszoló,
hogy van egy kör alakú óránk, annak középpontja körül pedig egy mutató (tű)
jár körbe, akár pl. időt mér.
Egy teljes körbefordulásnál a mutató vége által megtett út 2R*pi, ahogy fentebb
a kör kerületénél megbeszéltük. Ha R=1 hosszegység, akkor a megtett út 2p hosszegység.
Fontos, mikor a 2R*pi képletet leírjuk, a mértékegység nincs utánaírva, mert R hordozza magában!
#6-#7-hez: Szerintem kevered a kerületet a sinusgörbe hosszával. Minden esetre,
ha veszünk egy R*sin(x) görbét, ez ugye 2pi periódusú. Az amplitúdó R. Ennek a
görbének a hossza 0 és 2pi között 3*R*pi. Azaz másfélszerese a körkerületnek.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!