Sin (12x − π) = − sin (π − 4x)?

A tagokat felcserélheted, de akkor be is kell szoroznod -1-el:

-sin(π-12x) = −sin(π−4x)

Az addíciós azonosságokból azonnal látjuk, hogy a feladat ekvivalens az sin(4x)=sin(12x) egyenlettel. Vezessük be az y:=4x új ismeretlent, ezzel sin(y)=sin(3y) adódik. A geometriai implementációból rögtön felírhatók ennek megoldásai:

y1=k*pi; y2=pi/4+k*pi; y3=3pi/4+k*pi, ahol k=0,+-1,+-2,...

x meghatározásához visszaosztunk 4-el:

x1=k*pi/4; x2=pi/16+k*pi/4; x3=3pi/16+k*pi.

Remélem érthető.

x3-nál is természetesen 4-el osztandó a periódus, helyesen:

x3=3pi/16+k*pi/4.

"a feladat ekvivalens az sin(4x)=sin(12x) egyenlettel."

Nem a -sin(4x)=-sin(12x)-el?