Megmondanátok, hogy ez hogyan is jön ki pontosan algebrai levezetéssel?

Itt megtaláltam:

[link]

A 2. bizonyítás elég elegáns szerintem.

Így csinálja:

Mivel (n i) = (n n-i), ezért a négyzetes tagok szorzattá bonthatóak:

(n 0)^2 = (n 0) * (n n)

(n 1)^2 = (n 1) * (n n-1)

...

tehát a

szum (n i) * (n n-i)

i megy 0-tól n-ig kifejezést kell kiszámolni.

Ez fenn is van a wikin Vandermonde-azonosság néven:

[link]

Tehát (2n n)-el egyenlő.

igen kimaradt a +...+

de ki lehetett találni, hogy mi volt eredetileg a feladat...