Fizika! Hogyan? Az egyenletes körmozgás

r= 100m

kör kerülete: K= 2r*π

mikor utoléri az első a másodikat:

második 'x' utat tett meg,

első épp 'x'+K/2 utat tett meg

v=s/t -> s=v*t (megtett út= sebesség *eltelt idő)

második: x= 15*t -> t= x/15

első: x+ K/2= 20*t

x=?

majd kiszámolod, hogy ez hány kört jelent

x +K/2= 20 *x/15

x +K/2= x*4/3

K/2= x*1/3

x= (K/2)*3

(az első két kört tett meg)

A feladat

(R = 100 m - a kör sugara)

v1 = 20 m/s - az első kerékpáros sebessége

v2 = 15 m/s + fél kör előny - a második kerékpáros sebessége és induló helyzete

t0 - az utoérésig eltelt idő

t1, t2 - a kerékpárosok körideje

s = K/2 - a kerület fele

n1, n2 = ? - az utolérésig megtett körök száma

A megoldás stratégiája:

1. Az utolérésig eltelt idő meghatározása

2. A köridők segítségével a befutott körök számának számítása

Az utolérésig eltelt idő

Célszerű a feladatot a második kerékpároshoz kötött koordináta rendszerben vizsgálni.

Ekkor a második kerékpáros áll, az első pedig a sebességek különbségével (v1 - v2) futja be a félkörnyi előnyt.

Képlettel

t0 = s/(v1 - v2)

Az utolérésig megtett körök számát az előbbi idő és a köridők hányadosa adja.

A köridők a fél kerülettel felírva

t1 = 2s/v1

t2= 2s/v2

Ezekkel a befutott körök száma:

az első bicajos esetén

n1 = t0/t1

Behelyettesítés és egyszerűsítés után

n1= v1/[2(v1 - v2)]

================

a második kerékpárosnál

n2 = t0/t2

Behelyettesítés és egyszerűsítés után

n2= v2/[2(v1 - v2)]

================

Számszerűen

n1 = 20/[2(20 - 15)] = 20/10

n1 = 2 kör = 2K = 4s

n2 = 15/[2(20 - 15)] = 15/10

n2 = 1,5 kör = 1,5K = 3s

Két megjegyzés

1. A fél körökben mért távolságok aránya megegyezik a sebességek arányával

2. A megoldás független a kör sugarától

Szemléltetésként egy kis ábra (talán jól jelenik meg)

v1 ----> |------ K/2 ------|------ K/2 ------|------ K/2 ------|------ K/2 ------|

v2 ---> |------ K/2 ------|------ K/2 ------|------ K/2 ------|

Hajrá bicajosok!

DeeDee

******

Az ábrát így képzeltem (a <> jelek csak helykitöltők)

Szemléltetésként egy kis ábra (talán jól jelenik meg)

v1 ----> |------ K/2 ------|------ K/2 ------|------ K/2 ------|------ K/2 ------|

>>><<<>>><<< v2 ---> |------ K/2 ------|------ K/2 ------|------ K/2 ------|

DeeDee

******