Deriválási szabályok alkalmazása?

A láncszabály úgy szól, hogy kívülről befelé deriválsz:

f(x) = (2x-3)^2

f'(x) = 2(2x-3)^1*2 = 4(2x-3) = 8x-12

g(x) = 2^x

g'(x) = 2^x*ln(2)

Először is: a fog az a kompozíciót jelöli. Te végig fog'-t akartál írni.

> Addig le tudtam vezetni, hogy kijött:

fog(x)=[(2*2^x-3)^2]'*[2^x]'

Ez rosszul jött ki. Nem a kompozíciót kell lederiválnod (amit írtál), hanem az f deriváltjába kell behelyettesítened a g-t.

> Az lenne a kérdésem hogy melyik szabályt kell először használni és mire az első tagban?

Úgy deriválod ahogy függvényeket szoktál. (Vagyis ahogy kell.) Gondolom rendezgeted amíg kellően egyszerű nem lesz, aztán lederiválod.

> vagy az egész záróeles kifejezést vegyem egybe és az [x^n]'=n*x^n-1 szabályt használjam?

Ezt a szabályt nem tudod itt alkalmazni, ugyanis nem x, hanem annak valami függvénye van az n-ediken.

- - - - - -

Az összetett függvény deriválása képlet egy nagyon ronda megfogalmazása annak az egyszerű ténynek, hogy ha egy függvény hasába beraksz egy másikat, akkor a deriváltjaik összeszorzódnak. (Vagy többdimenzióban: komponálódnak.)

A helyes sorrend az lenne, hogy tudod hogy mit akarsz leírni betűkkel, és azt írod le; nem pedig az, hogy betűket próbálsz rendezgetni.

(fog)'(x)=(f'og)(x)∙g'(x)

Ahogy az első leírta: f'(x)=8x-12 Ezt kell a g(x)=2^x-szel komponálni:

(f'og)(x)=8∙2^x-12

Végül ezt kell szorozni a g'(x)-szel (amit szintén első leírt):

(8∙2^x-12)∙2^x*ln(2)

Nem tudom, jól értem-e, és elnézést, ha másról írok, de szerintem te az összetett függvény deriválásáról és a láncszabályról beszélsz. Hogy mit jelenet a fog(x) fogalmam sincs, de azt sejtem, hogy le kellene lőni azt a tanárt és tantervet, aki így tanítja. Nézzünk egy példát:

Deriválni akarod a sin ( 1/x) függvényt.

Helyettesítéssel szelídíthető:

Legyen y = sin( u) és u = 1/x

Akkor dy/dx = (dy/du) * ( du/dx)

Vagyis dy/dx = cos( u) * - 1/(x*x)

u helyébe visszaírod az 1/x-et

y' = dy/dx = cos(1/x) * - 1/(x*x) = -[cos(1/x) ] / (x*x)