Matekban valaki segíteni? Bijektív, szürjektív és injektív fogalomról van szó.

Az f függvény injektív, ha a (formális) inverze is függvény. Tehát minden a,b ( a,b eleme dom(f) )esetén, ha f(a)=f(b), akkor a=b. Például az f(x)=x injektív, az f(x)=x^2 nem. (R nyíl R esetben, de a [0,végtelen[ nyíl R esetben az f(x)=x^2 is injektív)

Az f függvény szürjeltív, ha az értékkészletének minden elemét felveszi. (Például az f(x)=x^2 nem szürjektív az R nyíl R en, hiszen negatív értékeket nem vesz fel, de az R nyíl [0, végtelen] intervallumon már igen)

Bijektív egy függvény, ha szürjektív és injektív.

A wikipédiás cikkek nagyon jól leírják; röviden:

A leképezés akkor

-injektív, hogyha a képhalmaz minden eleméhez legfeljebb 1 elemet rendelünk,

-szürjektív, ha legalább 1 elemet rendelünk,

-bijektív, ha pontosan 1 elemet rendelünk (vagyis egyszerre injektív és szürjektív).

Ha esetleg olyan hozzárendelésünk van, ahol van olyan elem a képhalmazban, hogy hozzá nem rendeltünk semmit, míg egy másikhoz 1-nél többet, akkor az se nem injektív, se nem szürjektív. Ilyen hozzárendelés például a {0;1}->{2;3} hozzárendelés, ahol a 0 és 1 elemeket a 3-hoz rendeljük, ekkor a 2-höz nem rendeltünk semmit, a 3-hoz két elemet is.

Ezt jelenti: 0->3 és 1->3, így a 2-höz nem lett rendelve semmi. Nem lehet szürjektív, mivel a 2-höz nem rendeltünk semmit, és nem lehet injektív, mivel a 3-hoz két elemet is rendeltünk.

Megeshet, hogy nem egyértelmű a jelölésem, ezért írtam mellé, hogy mire gondolok itt.