Egy háromszög köré írható kör sugara 15cm. A háromszög csúcsai a kört három olyan körívre bontják, amelyek hosszának arány,7:8:9, számítsuk ki a háromszög szögeit és a keletkező körívek hosszát. (? )

Szia!

A három csúcs három ívre osztja a kört. Ezek ívhosszai: 7x, 8x és 9x. Összegük a kör kerületét adja meg:

24x=2*r*pi, ahol r=15cm

x=r*pi/12

Így a körívek hosszai:

7x=7*r*pi/12 (=27,475 cm)

7x=7*r*pi/12 (=31.4 cm)

8x=8*r*pi/12 (=35,325 cm)

A csúcsokat a kör középpontjával összekötve a körlapot három körcikkre osztjuk. Ezek középponti szögeinek aránya hasonlóan alakul:

7*omega, 8*omega és 9*omega. Összegük: 24*omega, ami a 360°-os teljes szöget kiadja.

24*omega=360°

omega=15°

7*omega=105°

8*omega=120°

9*omega=135°

Ha a csúcsokat összekötjük (, azaz megrajzoljuk a szóbanforgó háromszöget), és meghagyjuk a korábban behúzott három vonalat (kör középpontjából a csúcsokba), akkor 3 darab egyenlőszárú háromszöget kapunk, melyek szárai mind sugár méretűek, alappal szemközti szögei pedig rendre: 105,120 és 135 fokosak.

kihasználva, hogy egy háromszög belső szögeinek összege 360°, és hogy a három háromszög egyenlőszárú, kiszámíthatók az alapon fekvő szögeik:

1. háromszögre: alfa=(180-105)/2=37,5°

2. háromszögre: béta=(180-120)/2=30°

3. háromszögre: gamma=(180-135)/2=22,5°

Az eredeti háromszögünk szögei pedig rendre:

szög_1 = alfa+béta = 67,5°

szög_2 = béta+gamma = 52,5°

szög_3 = gamma+alfa = 60°

rajz a linken:

[link]

Szép napot!