Hogyan tudom kiszámitani egy háromszög köré irható körének sugarát és a beirhatót?

Ha csak az oldalak vannak megadva, de nem tanultál még trigonometriát, akkor előbb érdemesebb kiszámolni a háromszög területét Hérón képletével:

[link]

A háromszög területe a beírt és köré írt körök sugarainak segítségével is kiszámolható;

T=r*s, ahol r a beírt kör sugara, s pedig a félkerület, ahogy Hérón képleténél is.

T=a*b*c/(4R), ahol R a köréírt kör sugara.

Innen meglesznek a sugarak, ha a feladat másik részét nem sikerülne kiszámolni, abban is segítek.

c^2=a^2+b^2xsin gamma -> ebből kapsz egy gammát( jelen esetben ez a C-nél lévő szög nagysága.

t=axbxsin gamma/2

vagy Heron-keplettel: t= gyök alatt az egész sx(s-a)x(s-b)x(s-c) ahol ugye s a félkerület: tehát s= (a+b+c)/2

t=rxs -> ebből kijön r, ami a beírható kör sugara

Aztán a=2Rxsin alfa vagy b=2Rxsin béta vagy jelen esetben a legérdemesebb ezt használni (mivel gamma már ismert) c=2Rxsin gamma és ebből kijön a köréírt kör sugara.

Remélem az egyenletek rendezése és a behelyettesítés már egyedül is megy! :)