Matematika algebrai alakú számok osztás/szorzása?

Itt meg tudod nézni:

[link]

Ezt legegyszerűbben úgy tudod megoldani, ha átírod trigonometrikus alakba:

Képletek:

z1*z2 = r1*r2(cos(L+B) + i*sin(L+B))

z1/z2 = r1/r2(cos(L-B) + i*sin(L-B))

r = négyzetgyök(a^2+b^2)

tgL = b/a = x° (+180°?)

Ha tgL-ra rossz síknegyed jönne ki, akkor hozzá kell adnod +180°-ot.

Pl. ha z=5+6i lenne, az koordinátákkal felírva (5,6), s ebből látod, hogy ez a koordináta az első síknegyedben van. Ha erre olyan jönne ki, hogy -66° (mondtam valami hülyeséget), akkor a -66 az a harmadik síknegyedben van, tehát ez esetben hozzá kellene adnod +180°-ot.

És akkor a konkrét feladat: z1*z2

z1: 3-1i

--------

r1 = gyök(3+(-2)) = gyök(1)

tgL = -2/3 = -33,69° (OK, nem kell +180°)

z2: 4+2i

--------

r2 = gyök(4+2) = gyök(6)

tgB = 2/4 = 26,57° (OK, nem kell +180°)

z1*z2

-----

z1*z2 = gyök(1)*gyök(6)(cos(-33,69°+26,57°) + i*sin(-33,69°+26,57°)) =

= gyök(6)(cos(-7,12°) + i*sin(-7,12°))

Az osztás gondolom ez alapján már menni fog. :)