Hogyan oldanátok meg az alábbi, két pontot összekötő legrövidebb görbéhez kapcsolódó feladatot?

Adott a legalább kétszer diferenciálható r=r(u; v) felület, valamint ennek P1(u1; v1) és

P2(u2; v2) pontja. Keressük a felületen a P1-et P2-vel összekötő legrövidebb görbét, vagyis keressük

azokat az u(t) és v(t) függvényeket, melyekre u(t1) = u1; u(t2) = u2; v(t1) = v1; v(t2) = v2, továbbá

az integrál t1-től t2-ig |r(u(t); v(t))|dt minimális.