Hogyan lehet a fékút képletét levezetni? (s=Vo^2/2a)

ha egyenletes a lassulás akkor

a(t)= a

V(t)= integrál a(t) dt = a*t + v0

s(t)=integrál v(t) dt = a/2*t^2 +v0*t + s0

ebbe belepakolod a peremfeltételeidet (a,t,v0,s0) és akkor kijön, hogy mekkora a fékút

azon két idő között kell, ahol érdekel, hogy mekkora a fékút

newton-leibnitz tétellel

b integrál a = F(b)-F(a)

mondjuk a fékút érdekel, akkor a sebesség fv-t kell integrálni a határaid között

Az "alapoktól":

a=d^2x/dt^2

at+C_1=dx/dt

at^2/2+C_1t+C_2=x

x(t=0):=0 --> C_2=0

v(t=0):=v_0 --> C_1=v_0

x=at^2/2+v_0t

v=dx/dt=at+v_0

v:=0 --> t=-v_0/a

x(t=-v_0/a)=a*(-v_0/a)^2/2+v_0*(-v_0/a)=v_0^2/(2a)-v_0^2/a=-v_0^2/(2a)

Negatív gyorsulást behelyettesítve megkapható az általad leírt képlet.

s= valami képletet, ha integrálod, akkor nem fogsz s = valami mást kapni belőle.

egyenletes gyorsulásra/lassulásra két képlet van:

v = v0-a*t

s=Vo*t-a/2*t^2

Ezekkel kell bűvészkedni.

Mivel fékút a kérdés, ezért v=0, mert a jármű megállt.

Ezt beírva:

0 = v0-a*t

s=Vo*t-a/2*t^2

Elsőből t = v0/a, másodikba beírva:

s = v0 * v0/a - a/2 * (v0/a)^2

s = v0^2/a - 1/2 * v0^2/a = 1/2 * v0^2 / a