Hogy kell bolygók mozgásának pályáját levezetni?

Igazából a két test probléma, illetve az egy centrum probléma vagy Kepler-probléma megoldása általánosabb eredményt ad. Méghozzá azt, hogy a pálya egyenlete egy kúpszelet. Tehát lehet kör(e=0), ellipszis(e<1), parabola(e=1) vagy hiperbola(e>1) (e=numerikus excentricitás). A pályaegyenletnek van egy egyszerűbb levezetése is, ha ismered a Laplace-vektort, akkor annak a pozícióvektorral vett skalárszorzatából meg egy kis koordináta-transzformációból nagyon egyszerűen és gyorsan adódik a pályaegyenlet. Ezzel annyi a baj, hogy a pálya excentricitására nem azt az összefüggést adja, amiben az energia explicite benne van, így közvetlenül nem tudunk következtetni a pálya alakjának és az energiának az összefüggésére. Ezt a másik levezetésben megtudjuk tenni, konkrétan az jön ki, hogy a rendszer teljes mechanikus energiája negatív, nulla, pozitív, akkor a pálya ellipszis, parabola, hiperbola rendre. És ezzel már értelmet is nyer, hogy a bolygók miért ellipszis pályán vannak, hiszen a potenciális energiájuk negatív (zérópont a végtelenben, a végesben negatív), sebességük, s ez által a kinetikus energiájuk kicsi. Összenergiája egy bolygónak negatív (általában), tehát a pályája ellipszis (általában).