Hogy kell megoldani ezt a feladatot?

log₂(-x^2+4)

Itt azt kapásból lehet tudni, hogy a zárójelben lévő rész nem lehet 0-nál kisebb, mivel ott nem értelmezhető a logaritmus. Vagyis: -x^2+4>0 -> -x^2>-4 -> x^2<4 -> |x|<2. Tehát x-nek valahol -2 és 2 közöttinek kell lennie. El lehet kezdeni pár kijelölt ponton vizsgálni a függvény, mondjuk x=0-nál. Itt az lesz, hogy log₂(4), ami =2. Aztán mondjuk 1-nél: log₂(3), ez már valami 1 és 2 közötti értéket fog adni (nem kell tudni a pontos értékét). Ebből tudjuk már azt, hogy 2-nél nagyobb értéket nem fog felvenni a függvény. Meg mondjuk 1,9-nél: log₂(0,39). Ez már negatív lesz. Ebből már látható, hogy a függvény szépen meredeken megindul "lefelé", vélhetően a -∞-hez fog tartani.

log₅(-x^2-4X+21)

Itt is el lehet járni hasonlóan. Vagyis -x^2-4x+21>0 Mivel negatív az "a" így tudjuk, hogy ez egy lefelé nyitott parabola lesz, tehát a két gyöke (már ha van) közötti tartományban fog felvenni 0-nál nagyobb értékét. A -X^2-4x+21-re lehet használni a megoldóképletet, vagy ránézés alapján meg lehet mondani, hogy valamilyen 3 és valamilyen 7 lesz a gyöke. Átírva: -(x^2+4x+21), ami egyenlő ezzel: -(x+7)(x-3)>0 Tehát a gyökök 3 és -7. Mivel parabola, ezért lehet tudni hogy ezen értékek közepén lesz a csúcsa, vagyis -2-nél. Ezt már be lehet helyettesíteni az alap log₅(-x^2-4X+21)-be, ami log₅(25) ami 2. Tehát ez lesz a függvény maximuma. A minimumához meg el kell indulni valamelyik irányba. Mondjuk megnézni x=2-nél: log₅(9) tehát csökkent az előzőhöz képest. Aztán mondjuk x=2,9: log₅(0,99) ez már 0 alatti eredményt ad, szóval erre is rá lehet fogni, hogy első pillantásból -∞-hez tart.