Melyik összefüggés kell hozzá? Matek feladat.

1. gép termelése: 0,5x

2. gép termelése: 0,4x

3. gép termelése: a fentiekből következően 0,1x

.

Az 1. gép által termelt selejt: 0,5x*0,03 = 0,015x

A 2. gép által termelt selejt: 0,4x*0,03 = 0,012x

A harmadik gép által termelt selejt legyen: s

A feladatból tudjuk, hogy s = 0,325*(s + 0,015x + 0,012x)

s = 0,325s + 0,00487x + 0,0039x

0,675s = 0,00877x

s = 0,01299x

Ennyi selejtet termel a 3. gép az egész termeléshez viszonyítva. Nekünk viszont azt kell tudnunk, hogy a 3. gép esetében mennyi a selejtarány. Ez pedig:

0,01299x / 0,1x = 0,1299 = 12,99%

Először próbáljuk meg józan paraszti ésszel. Tegyük fel, hogy napi 1000 termék készül el:

A: 500

B: 400

C: 100

selejt

A: 15

B: 12

C: X

Összes: 27+X

X/(27+X) = 0,325

X = (27+X)*0,325

X = 27*0,325+X*0,325

0,675*X = 8,775

X=13

A selejtarány a 3-as gépen 13%.

--------------------

Na akkor most rendesen:

"P(A1)=0,5

P(A2)=0,4

P(A3)=0,1

P(B|A1)=0,03

P(B|A2)=0,03

Akkor a kérdés erre vonatkozik P(B|A3)=? "

Ez rendben.

A teljes valószínűség tételét alkalmazhatjuk:

P(B) = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2) + P(A3)*P(B|A3)

Beírjuk, amit tudunk:

P(B) = 0,5*0,03 + 0,4*0,03 + 0,1*P(B|A3)

P(B) = 0,027 + 0,1*P(B|A3) /*10

10*P(B) = 0,27 + P(B|A3)

Még egy infót nem használtunk fel:

"az üzemben termelt selejtes termékek közül 32,5% készült a harmadik gépnél"

Ez ezt jelenti:

P(A3) * P(B|A3) / P(B) = 32,5%

azaz a 3-as gépen készült selejtek / összes selejt

P(B) = 0,027 + 0,325*P(B)

0,675*P(B) = 0,027

P(B) = 0,04

P(B|A3) = 10*P(B)-0,27 = 0,4-0,27 = 0,13