Mikor kell reciprokát használni a hatványban?

Ha negatív.

x^(-1) = 1/x

x^(-2) = 1/(x^2)

...

x^(-n) = 1/(x^n)

Akkor használunk reciprok értéket ha szükség van rá.

pl. ha a -1. hatványértéket kell kiszámolni. Minthogy ez a reciprok érték.

Vagy ha egyáltalán negatív hatványértéket kell számolni akkor veszed a reciprokát és innentől kezdve úgy számolod tovább mintha pozitív hatványértéket számolnál.

pl. 2^-2=(1/2)^2

Ez azért van, mert bután tanítják. Igazából ez nem egy szabály, hogy ha egy hatvány negatív kitevőjű, akkor annak a reciprokát kell venni, hanem a negatív kitevőjű hatvány az magának az osztásnak a definíciója. (Azt gondolom nem kell mondanom, hogy a tört hogyan jön képbe: A tört ekvivalens az osztással.)

Tehát pl. ha látsz egy ilyen szorzást, hogy:

5*10^(-2)

Akkor ez igazából azt jelenti, hogy az 5-öt elosztod 10^2-al (törtként felírva: 5/10^2).

Ha meg akarod érteni, hogy ez miért van így, akkor vegyük a 10^(-2)-t. A negatív kitevő miatt ez egy 0-nál kisebb szám, egész pontosan 0,01, ami másképpen mondva egy törtszám (1/10^2).

Egész számot (5) hogyan szorzunk be egy törtszámmal (1/10^2)? A tört számlálóját szorozzuk csak be!

Tehát: 5*(1/10^2) = 5/10^2

Hoppá! Hát nem pont a reciprokát kaptam meg?! Pedig nem alkalmaztam semmilyen szabályt, csak egyszerűen kilogikáztam, hogy mit jelent a negatív kitevőjű hatvány.

Tehát mégegyszer, hogy rögzüljön: A negatív kitevőjű hatvány az maga az osztás művelet, másképpen fogalmazva maga a tört.