Matek érettségi példafeladat? (SOS pls)

A számtani sorozat elemei legyenek a1,a2,a3; a mértani sorozat elemei b1,b2,b3.

A kisebb téglatest 12 élének hossza 84 cm, mivel mindegyikből 4 db van, ezért a 3 különböző él hossza együttesen, tehát a1+a2+a3=21

Használjuk ki, hogy számtani sorozatról beszélünk, tehát a1=a2-d és a3=a2+d , ahol d a sorozat differenciája.

Ekkor a1+a2+a3=21-ból lesz 3a2=21, amiből a2=7.

Tehát a számtani sor elemei:

a1=7-d

a2=7

a3=7+d

Nézzük a feladat szerint a mértani sort:

b1=a1+0=7-d

b2=a2+1=8

b3=a3+6=13+d

Innen használjuk ki, hogy mértani sorozatról van szó

tehát (b2)^2=b1*b3

azaz 64=(7-d)(13+d)

Ezt kifejtve 64= -d^2-6d+91, amiből d^2+6d-27=0

innen d= -9 vagy d=3

a -9-ről látjuk, hogy nem megoldás, mert a téglatest egyik éle negatív lenne, ami nem lehet.

Innen a téfogatszámítást rád bízom :)