Le kell írnom az összes létező számkombinációt.20 számból 10et kell. Nincs számismétlés. Leírná nekem valaki?

Lehet félreértem a feladatot, de úgy értelmezem, hogy 20 számod van, és 10 db kell neked, nem lehet ismétlés.

1. helyre mehet 20 db

2. helyre mehet 19 db (1-et elhasználtunk az 1. helyre)

3. helyre mehet 18 db

...

10. helyre mehet 11 db.

Ezért: 20*19*18*17*16*15*14*13*12*11 a megoldás

Az első válaszban leírt kifejezés annyiban egyszerűsödik, hogy valójában az első válaszban leírt módszer esetén a sorrend is számít , máredig a feladat nem pontosan erre kérdezett rá. Szóval egy picit még alakítani kell az első válaszban akpott eredményt, hogy a feladat valódi kérdésére adjuk választ. Ugyanis a kombináció esetén a sorrendnek nem szabad számítania: ne számoljuk külön kombinációnak például az

1 5 7 2 8 9 3 12 17 4

és a

4 17 7 8 9 3 12 1 2 5

sorozatot (ugyanazok a számok lettek kiválasztva, csak más sorrendben).

A számítást tehát két lépésben végezzük. Az első lépést az első válasz leírta. Megkaptuk az öszes lehetséges 10- hosszúságú számSOROZAT számát (ahol az egyes számok az első 20-ból vannak kiválasztva)

A második lépésben ,,kötegelünk'': ,,együtt számoljuk'' azokat a sorozatokat, amelyek csak a sorrendben térnek el egymástól, de egyeébként ugyanazt a kiválasztást valósítják meg.

Egy konkrét esetre példát nézve: a

1 5 7 2 8 9 3 12 17 4

sorozatnak hány ,,ikertestvére'' van, vagyis még hány olyan sorozat, amelyek csak a sorrendben térnek el, de ,,választás'' szempontjából ugyanolyanok?

láttunk már, hogy a

4 17 7 8 9 3 12 1 2 5

sorozat egy ilyen egyenrangú ,,ikertestvér'', de hát ezenkívül még lehet sok ilyen.

Hát annyi ilyen ,,testvérsorozat'' van, ahányféleképpen ezt a tíz számot sorrendbe tudom állítani. Ez egyszerű permutációs feladat, 10! (tíz faktoriális), vagyis 10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 darab ilyen ,egyenragú' sorozat van, amelyek mind egyaránt az 1 5 7 2 8 9 3 12 17 4 választást valósítják meg, legfeljebb más-mássorrendben.

Tehát a számsorozatokat afféle ,,kötegekbe csoportosítva'' számoljuk le. Minden egyes ,,kötegben'' 10! (tíz faktoriális) darab ,,egyenrangú'' sorozat van (szóval amelyek azonos választást fejeznek ki).

A kötegek száma (ahol a ,,kötegekben lévő egyes sorozatokat nem számoljunk külön, csak magát a köteget), szóval a kötegek száma végre valóban a feladat valódi kérdére válaszol. Itt végre már nem számoljuk külön az azonos választásokat kifejező, csak sorrendben eltérő sorozatokat.

A kérdés tehát az, hogy hány ,,köteg'' van.

Összesen annyi számsorozat van, amennyit az első Válaszoló leírt, és ezeket egyenként 10! darabszámú kötegekbe fűzve számoljuk le. Tehát: összesen annyi ,,köteg'' van, amennyi az első Válaszoló által leírt kifejezés OSZTVA tíz faktoriálissal.

Most jön a jó hír. Nem kell sokat számolni. Vagyis: nem kell előre kiszámolni a számlálót külön, a nevezőt külön, és még külön osztani is. Sokkal kevesebbet kell számolni, ha egyelőre nem számolunk ki semmit, csak egyszerűen leírjuk az első Válaszoló által megadott kifejezést:

20·19·18·17·16·15·14·13·12·11

aztán leírjuk a tíz faktoriálist is, egyelőre ezt sem kiszámolva, csak kifejtve:

10·9·8·7·6·5·4·3·2·1

és most felírjuk a törtet, egyelőre ezt is külön számolás nélkül:

20·19·18·17·16·15·14·13·12·11

──────────────────────────────

10·9·8·7·6·5·4·3·2·1

és most jöhet azegyszerűsítés. Ha az ember éppen szellemes rendben párosítja össze a dolgokat, akkor ez viszonylag kevés számolással megodható. Például:

,,felső'' 12 ,,jól kiüthető'' az ,,alsó'' 6 és 2 együttesével

,,felső'' 15 ,,jól kiüthető'' az ,,alsó'' 3 és 5 együttesével

ilyesmi, lehet, hogy ennél ügyesebb rendszer szrint is is lehet, még kevesebb számolással.

Teszt:

20· 19 · 18 · 17 · 16 · 15 · 14 · 13 · 12 · 11

Formázás javítása (a spamszűró sajnos a matematikai formázásokat is kiszedi, ezért kényteln vagyok trükkökhöz folyamodni, tudom rosszul néznek ki):

Az első válaszban leírt kifejezés annyiban egyszerűsödik, hogy valójában az első válaszban leírt módszer esetén a sorrend is számít , máredig a feladat nem pontosan erre kérdezett rá. Szóval egy picit még alakítani kell az első válaszban akpott eredményt, hogy a feladat valódi kérdésére adjuk választ. Ugyanis a kombináció esetén a sorrendnek nem szabad számítania: ne számoljuk külön kombinációnak például az

1 5 7 2 8 9 3 12 17 4

és a

4 17 7 8 9 3 12 1 2 5

sorozatot (ugyanazok a számok lettek kiválasztva, csak más sorrendben).

A számítást tehát két lépésben végezzük. Az első lépést az első válasz leírta. Megkaptuk az öszes lehetséges 10- hosszúságú számSOROZAT számát (ahol az egyes számok az első 20-ból vannak kiválasztva)

A második lépésben ,,kötegelünk'': ,,együtt számoljuk'' azokat a sorozatokat, amelyek csak a sorrendben térnek el egymástól, de egyeébként ugyanazt a kiválasztást valósítják meg.

Egy konkrét esetre példát nézve: a

1 5 7 2 8 9 3 12 17 4

sorozatnak hány ,,ikertestvére'' van, vagyis még hány olyan sorozat, amelyek csak a sorrendben térnek el, de ,,választás'' szempontjából ugyanolyanok?

láttunk már, hogy a

4 17 7 8 9 3 12 1 2 5

sorozat egy ilyen egyenrangú ,,ikertestvér'', de hát ezenkívül még lehet sok ilyen.

Hát annyi ilyen ,,testvérsorozat'' van, ahányféleképpen ezt a tíz számot sorrendbe tudom állítani. Ez egyszerű permutációs feladat, 10! (tíz faktoriális), vagyis

10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 ·3 · 2 · 1

darab ilyen ,egyenragú' sorozat van, amelyek mind egyaránt az

1 5 7 2 8 9 3 12 17 4

választást valósítják meg, legfeljebb más-más sorrendben.

Tehát a számsorozatokat afféle ,,kötegekbe csoportosítva'' számoljuk le. Minden egyes ,,kötegben'' 10! (tíz faktoriális) darab ,,egyenrangú'' sorozat van (szóval amelyek azonos választást fejeznek ki).

A kötegek száma (ahol a ,,kötegekben lévő egyes sorozatokat nem számoljunk külön, csak magát a köteget), szóval a kötegek száma végre valóban a feladat valódi kérdére válaszol. Itt végre már nem számoljuk külön az azonos választásokat kifejező, csak sorrendben eltérő sorozatokat.

A kérdés tehát az, hogy hány ,,köteg'' van.

Összesen annyi számsorozat van, amennyit az első Válaszoló leírt, és ezeket egyenként 10! darabszámú kötegekbe fűzve számoljuk le. Tehát: összesen annyi ,,köteg'' van, amennyi az első Válaszoló által leírt kifejezés OSZTVA tíz faktoriálissal.

Most jön a jó hír. Nem kell sokat számolni. Vagyis: nem kell előre kiszámolni a számlálót külön, a nevezőt külön, és még külön osztani is. Sokkal kevesebbet kell számolni, ha egyelőre nem számolunk ki semmit, csak egyszerűen leírjuk az első Válaszoló által megadott kifejezést:

20 · 19 · 18 · 17 · 16 · 15 · 14 · 13 · 12 · 11

aztán leírjuk a tíz faktoriálist is, egyelőre ezt sem kiszámolva, csak kifejtve:

10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 ·2 · 1

és most felírjuk a törtet, egyelőre ezt is külön számolás nélkül:

20 · 19 · 18 · 17 · 16 · 15 · 14 · 13 · 12 · 11

T Ö R T V O N A L T Ö R T V O N A L T Ö R T V O N A L T

10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 ·2 · 1

és most jöhet az egyszerűsítés. Ha az ember éppen szellemes rendben párosítja össze a dolgokat, akkor ez viszonylag kevés számolással megodható. Például:

,,felső'' 12 ,,jól kiüthető'' az ,,alsó'' 6 és 2 együttesével

,,felső'' 15 ,,jól kiüthető'' az ,,alsó'' 3 és 5 együttesével

ilyesmi, lehet, hogy ennél ügyesebb rendszer szrint is is lehet, még kevesebb számolással.

Az egyik válszban írt 184756 eredény jó lehet, mert kiszámoltam Haskell-lel. Egyébként nem faktoriális révén, hanem egy másik módon: a Wikipédiában írt rekurzív képlettel

[link]

n alatt a k, az éppen annyi, mintha (n - 1) alatt a (k-1)-et számolnám, és még hozzáadnék (n-1) alatt a k-t.

Ezzel ,,visszafelé lépkedve'' is ki lehet számolni, bár ez inkább számítógépes progam esetén jó. Íme a feladatot kiszámoló haskell porgram:

module Combination (under) where

type Nat = Integer

under :: Nat -> Nat -> Nat

under _ 0 = 1

under 0 (k + 1) = 0

under (n + 1) (k + 1) = under n k + under n (k + 1)

szóval ezzel számoltam, mennyi a

20 under 10

és tényleg nekem is

184756

jött ki.

Szóval ugyanaz jött ki a két módszerrel, de kérdezzük meg a Wolfram Alpha-t is:

[link]