Segít valaki matekból? (teljes indukció)

n szerinti teljes indukcióval kell csinálni:

n=1-re:

1*2*3*..*t = [1*2*3*..*(t+1)] / (t+1)

Ez triviálisan igaz.

Tegyük fel, hogy n-re még igaz.

És lássuk be n+1-re:

szum 1-től n+1-ig átírható úgy, hogy szum 1-től n-ig + a kifejezés n+1-re:

szum(valami) + [(n+1)*(n+2)*...(n+t)] =? [(n+1)*...*(n+t)*(n+t+1)]/(t+1)

A szum(valami) az indukciós feltevés szerint:

[n*(n+1)*...*(n+t)]/(t+1)

Vagyis ezt kell belátni:

[n*(n+1)*...*(n+t)]/(t+1) + [(n+1)*(n+2)*...(n+t)] =? [(n+1)*...*(n+t)*(n+t+1)]/(t+1)

A bal oldali két tagból (n+1)*...(n+t) kiemelhető:

(n+1)*(n+2)*...(n+t) * [n/(t+1)+1]=(n+1)*(n+2)*...(n+t) * [(n+t+1)/(t+1)]

Ez pont ugyanaz, mint amit akartunk.

Ezzel kész a bizonyítás.