Hány éves a nagyapa, a nagymama és az unoka, ha a nagymama éveinek száma az unoka évei számának 6-szorosánál 2 évvel több?

Ez egy egyenletmegoldás:

Ha 10x+y éves a nagypapa, a nagymama 10y+x éves. Ekkor az unoka 9x-9y éves. Az utolsó mondatból felírható még, hogy 6*(9x-9y)+2=10x+y.

Mivel számjegyeket jelöltünk x-szel és y-nal, 0..9 között lehetnek. De mivel mindkettő áll elöl is, valószínűleg nem fogadható el egyikre sem a 0, hanem 1..9 között lehetnek.

Na nézzük... felbontva a zárójelet: 54x-54y+2=10x+y.

44x+2=55y.

2=11*(5y-4x)

2/11=5y-4x... Hát, vagy valamit rohadtul elszámoltam, vagy ennek nincs megoldása. Mert a 2/11 tört, x és y egész, márpedig egészek egész számú szorzatainak különbsége az életben nem lesz tört.

Bakker, elszámoltam. A nagyMAMA életkora és az unoka életkora között ad összefüggést az utolsó mondat, tehát

6*(9x-9y)+2=10y+x.

Felbontva a zárójelet: 54x-54y+2=10y+x.

53x+2=64y

Az 53x+2-nek oszthatónak kell lennie 64-gyel. Tehát 64, 128, 192, 256, 320, 384, 448, 512, 576 valamelyikének kell lennie. (Ugye ezek tartoznak az y=1, 2, 3,... 9-hez.) Ezt végignézzük. A 64 látszik, hogy nem jó, mert x nem lesz egész. Azt kell megnézni, hogy a 64 adott számú többszörösei -2 53-mal osztva lesz-e egész valamikor:

126/53=2.38 - rossz

190/53=3.58 - rossz

254/53=4.79 - rossz

318/53=6. Hűha, ez jó! Van-e még?

382/53=7.21 - rossz

446/53=8.42 - rossz

510/53=9.62 - rossz

574/53=10.83 - rossz, de akkor is rossz lenne, ha egész lenne, mert 9-nél nagyobb.

x=6 tehát, és csak ez az egy megoldás van. Az ehhez tartozó y értéke 5.

Tehát nagyapó 65, nagyanyó 56, az unoka pedig 9 éves.