7-8 osztályos matek (hatványozás) segítség!?

Az x mit takar? Szorzást vagy változót?

Ha előbbi, akkor: (5*7*11*(5*7*11)^3) / (5^3*7^4*11^3) Ez az alap. A nevezőben a zárójelet felbontod, majd ezután tudsz is egyszerűsíteni az 5^3-onnal, a 7^4-ennel és 11^3-onnal. Így már nem is lesz tört, hisz a nevezőben csak 1 lesz.

Az egyik lehetőség az, hogy a hatványozás definíciója szerint szétbontod a hatványokat:

számláló: 5*7*11*(5*7*11)*(5*7*11)*(5*7*11), szorzásnál a zárójelek elhagyhatóak, vagyis 5*7*11*5*7*11*5*7*11*5*7*11, a rend kedvéért még csoportosítsuk őket: 5*5*5*5*7*7*7*7*11*11*11*11

nevező: 5*5*5*7*7*7*7*11*11*11

Azt tanultuk, hogy ha egy tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a számmal osztjuk, akkor a tört értéke nem változik, ez volt az egyszerűsítés; itt most annyi a dolgod, hogy a számlálóban és a nevezőben párokat keresel; a számlálóban és a nevezőben van egy 5-ös, ők párt alkotnak, tehát őket lehúzod, ezzel a számlálót és a nevezőt is osztottuk 5-tel, így a tört értéke nem változik. Ezt addig csinálod, amíg vannak párok, és végeredménynek 5*11=55-öt fogsz kapni.

Az előző megoldás "túl sok" szám esetén nem túl praktikus, akkor már a hatványalakkal kell számolni:

számláló: 5^4 * 7^4 * 11^4

nevező: 5^3 * 7^4 * 11^3

A törtek szorzására vonatkozó összefüggések alapján a szorzat felbontható így:

(5^4/5^3) * (7^4/7^4) * (11^4/11^3)

Azt tanultátok, hogy azonos alapú hatványok osztásánál az alapot a számláló és a nevező kitevőjének különbségére emelhetjük. Eszerint az első tényező értéke 5^(4-3)=5^1=5, a másodiké 7^(4-4)=7^0=1 (bár ez evidens, lévén ugyanazokat a számokat osztottuk), végül 11^(4-3)=11^1=1. Így marad 5*11=55, ez a végeredmény.

A profi szint az, amikor a két szám legnagyobb közös osztóját kell megkeresni, ahhoz először prímhatványok szorzataként kell felírni, szerencsére ez alapból így van. A közös hatványokból kell a kisebb kitevőjűt kiválasztani, és az így kiválasztott hatványokat össze kell szorozni, így kapjuk legnagyobb közös osztónak a7 5^3 * 7^4 * 11^3 számot, és ezzel kell osztani a számlálót és a nevezőt. Ez egy speciális eset, mivel a nevező maga lesz a legkisebb közös többszörös, így ezzel csak egy plusz kört futottunk, de általában ez a bevett eljárás. Így is 55 fog kijönni.

Ha valami nem világos, kérdezz még! :)