Lagrange-féle multiplikátor módszer?

A Lagrange függvényt úgy kapod ezekből, hogy f(x,y)-hoz hozzáadod a feltétel=0 valahányszorosát:

L(x,y) = 5-6x-8y + λ·(3x²-4y²+25)

A tétel szerint ha az eredeti függvénynek szélsőértéke van az (x,y) pontban, miközben a feltétel=0 is teljesül, akkor az L(x,y) függvény parciális deriváltjai nullák.

∂L/∂x = -6 + 6λ·x = 0

∂L/∂y = -8 - 8λ·y = 0

---

(1) x = 1/λ

(2) y = -1/λ

Viszont nem tudjuk még λ értékét.

Helyettesítsük be, amit megtudtunk, a megadott feltételbe:

3x² - 4y² + 25 = 0

3/λ² - 4/λ² + 25 = 0

λ² = 1/25

λ = ±1/5

---

A kapott λ értékeket visszahelyettesítve (1)-be és (2)-be megkapjuk x és y értékeit:

Vagyis a megoldások az (x,y) = (5,-5) illetve (-5,5) pontok.

Ezek csak lehetséges szélsőérték helyek! Azt, hogy valóban szélsőértékek-e, az L(x,y) függvény Hesse mátrixának a vizsgálata dönti el. Most csak a "lehetséges szélsőérték pontjai" kellenek, tehát ez a vizsgálat nem kell.

#1-nek: A módszer jelentősen gyorsítható, ha a multiplikátort nem számoljuk ki, hiszen értéke számunkra érdektelen, az egyenletrendszerből kiküszöbölhatő.

Ennek akkor van óriási előnye, ha több mellékfeltétel adott.