Ha a=√8+4√3 +√8-4√3 igazoljátok, hogy az a√6 szám természetes?

a=√8+4√3 +√8-4√3

a=2√8

2√8*√6=2√(8*6)=2*4√3=8√3, ami nem természetes. Jól írtad le a feladatot?

Nálam a gyököt gy( ) fogja jelezni, a szorzást * és a négyzetet ^2.

a = gy(8+4*gy(3)) + gy(8-4*gy(3)) =

= gy(6 + 2*gy(2)*gy(6) + 2) + gy(6 - 2*gy(2)*gy(6) + 2)=

= gy( (gy(6)+gy(2))^2 ) + gy( (gy(6)-gy(2))^2 )=

= gy(6)+gy(2) + gy(6)-gy(2) = 2*gy(6)

Tehát a*gy(6) = 2*gy(6)*gy(6) = 12 és ez természetes szám.

Jópofa feladat!