Henike00 kérdése:
Hogy oldanátok meg legkönnyebben a következő egyenletrendszert? a+c=0 ac+b+d=-10 ad+bc=-1 bd=20
Figyelt kérdés
2017. ápr. 24. 21:28
2/6 A kérdező kommentje:
De hogy? amikor van ac, ad, bc, bd tag is?
2017. ápr. 24. 22:17
3/6 anonim 
válasza:
válasza:c=-a behelyettesítésével:
(1) b+d=a^2-10
(2) b-d=1/a
mivel (b+d)^2=(b-d)^2+4bd,
ezért (a^2-10)^2=1/a^2+80
legyen x=a^2, ezzel:
(x-10)^2=1/x+80
itt x=1 jól láthatóan megoldás
felbontva, beszorozva, átrendezve:
x^3-20x^2+20x-1=0
kiemelhető (x-1):
(x-1)(x^2-19x+1)=0
a másodfokú faktor gyökei:
x=[19+-gyök(357)]/2
ezek pozitívok, ezért mindkét érték jó lehet, de csúnya számok
maradva x=1 esetnél, ekkor a^2=1, azaz
a=1 vagy a=-1
ekkor
c=-1 vagy c=1
ezekkel b+d=-9
párosítva bd=20 egyenlettel
b=-4; d=-5 vagy b=-5; d=-4
a kapott számnégyesek:
(1; -4; -1; -5)
(-1; -4; 1; -5)
(1; -5; -1; -4)
(-1; -5; 1; -4)
az utóbbi kettő nem felel meg az ad+bc=-1 egyenletnek
a "csúnya" x-et is ki kellene fejteni, de azt másra bízom
4/6 A kérdező kommentje:
köszönöm szépen :)
2017. ápr. 25. 02:03
5/6 anonim 
válasza:
válasza:Én úgy ugranék neki hogy először megnézem hogy c=0 jó-e, az elsőből a=0, akkor a harmadik ellentmondás. Az utolsóból az is látszik hogy d sem 0. Akkor beszorzom az elsőt c-vel illetve d-vel: ac+c^2=0, ad+cd=0 és szépen kiejtem az ac-t a másodikból, ad-t a harmadikból: c^2-(b+d)=10, c(d-b)=1 akkor d-b=1/c, b+d=c^2-10 akkor 2d=c^2-10+1/c, 2b=c^2-10-1/c behelyettesítve az utolsó négyszeresébe: (c^2-10+1/c)(c^2-10-1/c)=80 ezt ha átrendezed lesz belőle (c-1)(c^4-19c^2+1)=0 azaz c=1 az egyik megoldás, illetve az x^2-19x+1 másodfokú egyenlet gyökei ha x1,x2 akkor c=+-x1, +-x2 és már csak vissza kell számolni a,b,d-t felhasználva hogy másodfokú egyenlet gyökének reciproka viszonylag egyszerűen számolható: 1/(-b+sqrt(b^2-4ac))=(b-sqrt(b^2-4ac))/4ac az x^2-y^2=(x-y)(x+y) alapján.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!