Adott két kör, a sugaraik hosszának összege 20 cm. Tekintsünk mindkét körben egy-egy, ugyanakkora középponti szöghöz tartozó körcikket. Ezek területének aránya 16:25. Mekkorák lesznek a sugarai?

Bármely két kör hasonló egymáshoz, ebből következik, hogy bármely két körcikk is hasonló egymáshoz.

A hasonlóságnak van egy arányszáma (lambda), amire most kíváncsiak vagyunk.

Mivel a körcikkeknek "két dimenziósak", ezért a hasonlóságuk aránya "lambda a négyzeten".

lambda négyzet = 16/25 (most gyököt vonunk)

lambda = 4/5

Mivel a sugarak viszont már csak egydimenziósak, ezért kellett gyököt vonni, tehát a sugarak aránya 4:5.

Az egyik sugár legyen 4x, a másik 5x. Ketten együtt 20 cm-esek.

4x+5x = 20 cm

9x = 20 cm

x = 20/9 cm

Tehát a sugarak 4x = 80/9 cm, valamint 5x=100/9 cm hosszúak.