Vettem egy könyvet 47 Ft-ért, hányféleképpen fizethetem ki, ha a pénztárcámban csak 2 és 5 forintosok vannak? Lehetséges-e ugyanannyi darab két- és ötforintossal fizetni?

1 kettes 9 ötös

2 kettes: ez nem jó, mert 43-at nem lehet csak ötösökből kifizetni

3 kettes: ilyen eset sincs

4 kettes: szintén nem jó

5 kettes: ez sem jó

6 kettes + 7 ötös

11 kettes + 5 ötös

16 kettes + 3 ötös

21 kettes + 1 ötös

Ezek szerint 5 féleképpen lehet kifizetni.

Ezek között viszont olyan eset nincs, amikor ugyanannyi ötös kell, mint kettes.

Amúgy: veszed a szélső esetet: minél több 5-ös, akkor lesz 9 db ötös és még kell 1 db kettes.

Aztán próbálod helyettesíteni az ötösöket kettesekkel. De 1 ötöst nem tudsz helyettesíteni, csak 2-t.

Tehát ennyi darab érme kell:

9-2k ötös, 1+5k kettes, ahol k természetes szám.

Tehát ezek lesznek a lehetőségek:

(9;1) (7;6) (5;11) (3;16) (1;21)