Egy sakktáblán három darab egyforma bástyát szeretnénk elhelyezni úgy, hogy ne üssék egymást. Hányféleképpen tehetjük ezt meg?

Az első figurát a 64 mező bármelyikére tehetjük. Ez ütésbe helyez 7+7 mezőt, meg ugye önmagát, így 15 mező van vagy ütésben, vagy foglalva. A második figurát így 49 különböző helyre tehetjük. Ez további 6+6+1=13 mezőt foglal le. A harmadik figurát tehát 49-13=36 különböző helyre tehetjük le.

Tehát ilyen módon 64*49*36 = 112896 módon lehetne letenni a figurákat, csak ebből vannak azonos állások. Pl. ha az elsőt az A1-re teszed, a másodikat B2-re, az ugyanaz, mintha az elsőt tetted volna B2-re, és a másodikat A1-re. Mivel három bábunak 1*2*3=6 permutációja van, így ezzel osztani kell.

A megoldás tehát: 112896 / 6 = 18 816

Természetesen Süsünek van igaza: 64-ből egy kiválasztása után marad 7*7, 49-ből egy kiválasztása után marad 6*6...

majd osztunk 3!-sal.

#2 megoldása nem jó, mert (3sor,3oszlop) 3*3=9 mezőt választ ki 3 helyett...

#2: Oké, van három sorod és három oszlopod. Mondjuk az A,B,C és az 1,2,3. Ezekre kellene lehelyezni a bástyákat. Csakhogy ezekre többféleképpen lehet:

A1 B2 C3

A1 B3 C2

A2 B1 C3

A2 B3 C1

A3 B1 C2

A3 B2 C1

Tehát van 3136 féle sor-oszlop kombinációd, de mindegyikre 3! = 6 féle módon tudod letenni a figurákat. Így az eredmény: 3136 * 6 = 18 816

Az eredmény így megegyezik az én eredményemmel. Kétféle módszerrel jön ki ugyanaz az eredmény, tehát tuti jól számoltunk (a számolásod kiegészítése után).