A lovak egy 10 m magas domb tetejére 100 m hosszú úton egy 4000 N súlyú kocsit 800 N erővel húznak fel. Mekkora a hatásfok? Leírná valaki hogyan kell megoldani, reszletesen

G = 4000 N

F = 800 N

A feladat több módon is megoldható.

Egyszerűbb:

hasznos munka = m*g*h = 4000*10 = 40000 J

össze munka = F*s = 800*100 = 80000 J

hatásfok = hasznos/összes = 0.5 = 50%

Bonyolultabb, de szebb:

súrlódás: u=?

A domb magasságából és hosszából számolható a lejtő szöge:

sin(alfa) = 10/100 = 0.1 -> alfa=5.74°

A húzóerő felírható a lejtőirányú erőkből.

F = Ff + Fs

Ff = G*sin(alfa)

Fs = u*G*cos(alfa)

F = G*sin(alfa) + u*G*cos(alfa)

Ebben csak az 'u' súrlódási együttható ismeretlen:

u = (F-G*sin(alfa))/(G*cos(alfa))

Behelyettesítés után u=0.1 adódik.

A veszteség munka a súrlódási erőből adódik:

Wv = Fs*s = u*G*cos(alfa)*s = 0.1*4000*cos(5.74°)*100 = 39800 J

A hasznos munka a kocsi gomb tetején lévő helyzeti energiájából adódik:

Wh = G*h = 4000*10 = 40000 J

Az összes munka a hasznos és a veszteség összege:

Wö = Wv + Wh = 79800 J

hatásfok = hasznos/összes = 40000/79800 = 0.501 = 50.1%

(A minimális eltérés a kerekítésekből adódik.)

Nem.

A tömeg és a súly NEM ugyanaz, mivel az utóbbi az erő jellegű mennyiség. A 'G' súlyerő ugye m*g, és ez a súlyerő adott a feladatban, 4000N.