Létezik ilyen háromszög?

Létezik, feltételekkel:

c^2=-(5a)^2-b^2+6ab+8ac

e^2 + f^2 =-25a^2-b^2+6ab+8ac

e^2 + f^2 =a(8c-25a)+b(6a-b)

e^2 = √(a(8c-25a) )

8c>25a,

6a>b, a>b/6

8c/25 > a > b/6, a,b,c természetes számokra.

Én így csináltam:

[link]

#3 nem egészen jó. Mi a helyzet a D=0-val?

Ekkor 8b=6c, b=3c/4

Így az a=c/4

a+b=c/4+3c/4=c, és nincs olyan háromszög, amire a+b=c, tehát tényleg nincs.

Nekem meg a következő ötletem támadt:

A megadott feltétel:

25a² + b² + c² = 2a(3b + 4c)

A zárójeleket felbontva

25a² + b² + c² = 6ab + 8ac

Nullára rendezve

25a² + b² + c² - 6ab - 8ac = 0

Egy kis átcsoportosítás

(16a² - 8ac + c²) + (9a² - 6ab + b²) = 0

A zárójelben levő tagok teljes négyzetek, így írható

(4a - c)² + (3a - b)² = 0

Az egyenlőség akkor áll fenn, ha mindkét négyzet egyidejűleg nulla, vagyis

4a - c = 0

és

3a - b = 0

Átrendezve az egyenleteket

4a = c

3a = b

Az első egyenletből kivonva a másodikat a következő adódik:

a = c - b

ill

c = a + b

=========

A kapott összefüggés azt mondja, hogy az oldalak nem tesznek eleget a háromszög egyenlőtlenség követelményének, tehát a megadott feltételnek megfelelő háromszög nem létezik.

#4

"nem egészen jó. Mi a helyzet a D=0-val"

Egy kicsit kusza a levezetésem, mert magamnak csináltam (nem terveztem feltölteni).

A diszkriminánst csupán átalakítottam. Tehát D=-(8b-6c)^2 Ez minden "b"-re és "c"-re negatív. Mivel gyök alatt negatív szám áll, ezért "a" nem lehet valós.

#6 "Ez minden "b"-re és "c"-re negatív."

Nem igaz. Ha pl b=6 és c=8, akkor D=-(8·6-6·8)²=0. Márpedig ha a diszkrimináns 0, akkor "a" valós.