Egy háromszög két oldala a köré írt körből 126 fokos illetve 68 fokos középpontú szögű köríveket metsz re. Mekkorák a háromszög szögei?

Ábrázoljuk:

[link]

Legyen pl az AOB szög 68°, és BOC szög pedig a 126°, ebből következik, hogy az AOC szög pedig 360°-68°-126°=166° lesz.

Látható, hogy a szaggatott vonalak egyenlő hosszúságúak, mivel mindegyik a köréírt kör sugarával egyeznek meg, ebből következik, hogy az ABC háromszögben lévő 3db másik háromszög mind egyenlő szárú háromszög, amiből pedig az következik, hogy az alapon fekvő szögek egyenlők lesznek.

Legyen az A csúcsnál lévő szög alfa, B csúcsnál lévő béta és a C csúcsnál lévő pedig gamma. Tudjuk, hogy egy háromszög belső szögeinek összege 180°, és csak ezekkel kell játszadozni.

180°-68°=112°, ennek a fele, vagyis 56° lesz az alfa_1 és a béta_1 szög.

180°-126°=54°, ennek a fele, vagyis 27° lesz a béta_2 és a gamma_2 szög. Vagyis a béta szög 56°+27°=83°.

180°-166°=14°, ennek a fele, vagyis 7° lesz a gamma_3 és alfa_3 szög.

Tehát az alfa szög 56°+7°=63° lesz, míg a gamma szög 27°+7°=34°.

Ellenőrzés: 83°+63°+34°=180°, tehát jól számoltuk a szögeket.