Az ABC háromszögben az egyik szög 60 fokos. A háromszögbe írt kör középpontja K. K középpontú kör KA, KB és KC félegyeneseket P, Q és R pontokban metszi. Igazoljuk, hogy PQR háromszögnek i van 60 fokos szöge! (? )

Az A-nál lévő szög legyen 60 fokos. Akkor a másik két szög összege 120 fok, az összeg fele 60 fok mivel a BK és a KC szögfelezők (a beírt kör közepe a szögfelezők metszéspontja). Ekkor a BKC háromszög K-nél lévő szöge 180-60=120 fok. Akkor viszont a QPR szög hatvan fogos lesz mivel kerületi szög amihez tartozó középponti szög 120 fok.

Ha X fokkal indítunk, akkor a másik két szög összege 180-X, felük 90-X/2, a középponti szög 90+X/2, a kerületi szög pedig 45+X/4. Tehát ha az lett volna a kérdés hogy milyen X-re lesz ez egyenlő, csak 60-ra.

Olyan szép választ adott az első válaszoló, hogy én csak a képet mellékelem hozzá:

[link]