Hasonló testek területi/térfogati aránya?

Egyszerű a feladat. Felvezésnek bonyolítanám, de megértened nem feltétlenül szükséges a feladat megoldása szempontjából.

Testek térfogata esetén:

Vegyük például a kockát, melynek oldalai 'a' hosszúságúak. Egy ilyen kocka térfogata V=a^3.

A λ transzformáció során a kockai éleinek hossza λ*a lesz, tehát a térfogata V'=(λ*a)^3=λ^3*a^3

Vagyis V'/V=λ^3

Most nézzük meg a téglatestet, melynek oldalai legyenek a, b és c. Így a térfogata V=a*b*c

Transzformáció után az téglatest oldalai λ*a, λ*b és λ*c, térfogata pedig V'=λ*a*λ*b*λ*c=λ^3*(a*b*c)

V'/V=λ^3

Nézhetnénk több példát is, de mindegyiknél azt kapnád, hogy egy λ transzformáció után a térfogat a λ^3-szörösére változik.

A te feladatod esetén:

a) (-2)^3=-8, ami matematikailag létezik, de negatív térfogat jönne ki, így szerintem ilyen nincs

b) 3^3=27-szeresére változtatja.

Másik kettő a tiéd.

Síkidomok területe esetén hasonló szisztéma alapján belátható, hogy λ^2 lesz a térfogatok közötti arány. Nem vezetném le most, de ha érdekel, akkor írj és leírom azt is szívesen.

Feladatodban:

a) 3^2=9-szeresére nő

b) (1/2)^2=1/4 vagyis a negyedére csökken

C) számold ki

Így érthető? Elég csak azt megjegyezni, hogy terület esetén négyzetesen arányosak, térfogat esetén köbösen arányosak.