Ha csak egy háromszög csúcspontjait ismerem derékszögű koordináta rendszerben, hogyan tudom kiszámolni a területét?

Szerencsére az A és C pont az y tengellyel párhuzamos egyenesre esik (hiszen az x koordinátájuk azonos). Így egyszerű, hiszen csak az alap * magasság / 2 képletet kell használni. (Csak az egész háromszög el van forgatva 90°-al, így az alap az y tengellyel lesz párhuzamos.) Itt az alap az AC szakasz lesz. Ennek hossza könnyen kiszámolható a két y koordináta különbségéből. A magasság meg kiszámolható az A (vagy C) és a B pont x koordinátáinak különbségéből.

Lásd: [link]

Mi nem érthető? Vegyük sorba:

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1. lépés

A háromszög területe: alap * magasság / 2

Vagy rövidebben felírva:

T = a * m[a] / 2

(Az m[a] esetén itt az „a” az alsó indexet jelöli: mₐ . Csak azért jelölöm így, mert később megemlítem az m[b]-t is, viszont a karakterkészletben nincs alsó indexben szereplő b betű.)

Ez még érthető? Ha nem:

[link]

illetve ugyanebben a videóban:

[link]

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

2. lépés

A területképlet természetesen bármelyik oldal esetén működik, hiszen annak a megválasztása, hogy melyik oldalt jelöljük a-val, b-vel és c-vel, az teljesen önkényes.

Tehát ha érthető, hogy T = a * m[a] / 2

Akkor érthetőnek kell lennie, hogy T = b * m[b] / 2

Illetve: T = c * m[c] / 2

Ez érthető, vagy további magyarázat szükséges?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

3. lépés

Ha ez érthető, akkor figyeld meg az ábrát, amit az előző válaszban belinkeltem:

[link]

Az A pont koordinátái (-2,2), a C pont koordinátái (-2,-3). Látható, hogy az x koordináták mindkét esetben ugyanaz: -2. Így tehát az AC szakasz ez egy függőleges, y tengellyel párhuzamos szakasz lesz. Ennek a szakasznak a hossza nagyon egyszerűen kiszámolható, csak ki kell vonni egymásból az y koorinátákat:

b = 2 - (-3) = 5.

(Az ábrán is jól látszik, hogy öt egység hosszúságú ez a szakasz.)

Ezt fogjuk a háromszög alapjának tekinteni. Itt ne zavarjon meg, hogy ez az alap most éppen nem vízszintesen, hanem függőlegesen van ábrázolva, ha elforgatod az egészet 90°-al, vagy a fejedet jobbra billentve nézed az ábrát, akkor megkapod a szokásos ábrázolást.

Eddig érthető, vagy próbáljam ezt tovább magyarázni?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

4. lépés

Ha ez érthető, akkor tudjuk, hogy a magasságvonal az alapra merőleges. Azért, mert ez a magasság definíciója. Mivel az alap függőleges, az y tengellyel párhuzamos, így az erre állított merőleges vízszintes lesz, az x tengellyel párhuzamos. (Az M pontnál kapott két szög mindegyike derékszög.)

Az MB szakasz lesz az háromszög b oldalának (az AC szakasznak) a magasságvonala ( m[b] ), hiszen a B pontból indul, és merőleges az AC szakaszra.

Ennek a hossza is könnyen kiszámolható, a B pont x koordinátájának és az A illetve C pont x koordinátájának különbsége lesz. A B pont x koordinátája 0, az A illetve C pont x kooridátája -2, a kettő különbsége:

m[b] = 0 - (-2) = 2

(Az ábrán is jól látszik, hogy két egység hosszúságú ez a szakasz.)

Ez így érthető?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

5. lépés

Akkor meg is volnánk:

b = 5

m[b] = 2

Innen már csak használni kell a terület képletét:

T = b * m[b] / 2 = 5 * 2 / 2 = 10 / 2 = 5

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ha így sem érthető, akkor írd meg, hogy melyik lépésnél akadtál el, melyik lépést nem érted, és annak melyik részét.