Honnan tudom eldönteni, hogy a gradiens, divergencia és rotáció egymásba ágyazott kifejezései léteznek?

A definíciók adják meg a választ. A lényeg, hogy a rot illetve div operátor vektormezőre használatos, míg a grad operátor a skalármezőre értelmezett. Tehát rot(R3->R3), div(R3->R1) és grad(R1->R3). Tehát arra kell ügyelni, hogy a gradiens értelmezési tartománya R1-beli legyen. Így (grad grad) és (grad rot) operátorok nem lesznek értelmesek, minden további itt fel sorolt operátor igen. Nézz bele a jegyzeteidbe és a Wiki-be is: Gradiens, Rotáció és Divergencia Sz. Gy.