Adott egy henger, aminek nem tudni a hosszát, viszont az átmérőjét ismerem, illetve azt is tudom, hogy hány köbméteres. A henger fekszik, a tetején van egy nyílás és folyadék van benne. Ki lehet-e számolni, hány köbméter folyadék van benne?

Igen, ki lehet.

Mivel ismered az átmérőt és a henget térfogatát, így ebből számolhatod a hosszát is.

A folyadék mérése picit macerásabb, de találtam egy ábrát, hogy szemléltessem, a számadatokat rajta ne nézd:

[link]

Legyen a víz felszíne az AB szakasz.

Szóval ha megméred a fekvő hengerben a vízoszlop magasságát, majd abból kivonod az átmérő sugarát, megkapod az ábrán szereplő 'm' magasságot. Az OA valamint OB szakaszok hossza megegyezik a sugárral, így van két egybevágó háromszöged: OAF és OBF. Felírható a Pitagorasz tétel mindegyikre (elég csak az egyik), így kiszámítható pl az FB szakasz hossza. Ekkor kiszámítjuk az 'alfa' szöget tangens segítségével (tan'alfa'=FB/m, ebből 'alfa' visszaszámolható). Ezt megduplázva megkapjuk a a körcikk nyílásszögét, így számolható a körcikk területe: T=(PI*r^2)*(2*alfa/360)

Ebből a területből kell kivonni a szintén kiszámolható OAB háromszög területét, így megkapjuk a linken szereplő narancssárga rész területét. Ezt ha megszorozzuk az egész henger hosszával, akkor megkapjuk a levegő térfogatát, amit ha kivonunk a henger térfogatából, meglesz a folyadék térfogata.