Valószínűségszámítás?

Összes eset: csináljunk egy táblázatot; az első szekcióba annyi karikát rakjunk, ahány fehér bort leveszünk a polcról, a második szekcióba annyit, ahány vöröset, a harmadikba pedig annyit, ahány rozét, tehát ha például 3 fehéret, két vöröset és egy rozét vesz le, akkor ezt kapjuk: ooo|oo|o, ha pedig van egy ilyen sorozatunk: o|oooo|o, az azt jelenti, hogy 1 vöröset, 4 fehéret és egy rozét vett le, ha pedig két vonal egymás mellé kerül, például itt: oooo||oo, akkor 4 vöröset, 0 fehéret és két rozét vett le, ha pedig az első vonás előtt vagy az utolsó vonás után nincs karika, akkor abból a fajtából veszünk 0 darabot. Tehát minden sorminta egyértelműen megadja a levételt, és minden levételhez egyértelműen 1 minta tartozik, így már csak az a kérdés, hogy hány ilyen minta van, azt pedig az ismétléses permutációból kapjuk meg: 8!/(6!*2!)=28-féleképpen veheti le a borokat, ha nincs semmi megkötés. Esetünkben viszont van egy megkötés; lévén 4 darab rozé van, 5-öt vagy 6-ot nem tudunk belőle levenni, ezért ezeket az eseteket le kell vonnunk:

6 rozé esetén 1 lehetőség van: ||oooooo

5 rozé esetén 2 lehetőség: o||ooooo, |o|ooooo

tehát 28-3=25-féleképpen szedheti le a borokat, ez lesz az összes eset.

a) Kedvező eset: ebből csak 1 van: oo|oo|oo, ennek a valószínűsége 1/25=0,04=4%

b) Kedvező eset: ez csak úgy lehet, ha a fehérből 6, 5 vagy 4 darab van.

Ha 6 darab van: |oooooo|, 1 lehetőség

Ha 5 darab van: o|ooooo|, |ooooo|o, 2 lehetőség

Ha 4 darab van: |oooo|oo, o|oooo|o, oo|oooo|, 3 lehetőség.

Tehát 1+2+3=6 esetben lesz több fehér, mint a másik kettő együttvéve, így a valószínűség: 6/25=0,24=24%.

Ezek csak abban az esetben igazak, ha teljesen véletlenszerűen választja ki a borokat (például ha sötét van a pincében, és nem látja, hogy melyik milyen).

a) Legyenek a palackok eltérõek. Ekkor összesen (26 3) darab különbözõ palack-hármast választhat, mindet egyforma eséllyel. Ebbõl nekünk 12*10*4 jó, ez 0.184 esély.

b) Megint a jó esetek számát számoljuk. Ha mind egyforma az (12 alatt 3), ha meg két fehér és egy másmilyen az (12 alatt 2)*(10+4). Ez 0.44, majdnem a fele.

(Ekkor 0.56 az esély arra, hogy a vörös+rozé kerüljön többségbe. Végül is, õk 2-vel többen vannak.)

b) [(12 alatt 4)*(14 alatt 2) + (12 alatt 5)*(14 alatt 1) + (12 alatt 6)]/(26 alatt 6) = 0.248

(a fent leírt gondolatmenetet követve)

Azért, mert ahogy számoltál, úgy mindegyik karika-vonal kombinációnak ugyanakkora valószínűséget feltételeztél, pedig mondjuk az oooooo|| sokkal valószínűbb, mint a |oooooo|, mert fehérből van a legtöbb.

A karika-vonalas módszer arra jó, hogy kiszámold, hányféle ital-kombinációval jöhet fel a pincéből a mester (25-tel, ahogy levezetted). Ezek közül tényleg egyetlen egy kombináció a kedvező eset, de a valószínűség nem a kettő hányadosa. Be kellene szorozni mindet még az egyes esetek valószínűségével is, de akkor már elvész a módszer lényege.