Egy ötjegyű számnak leírtuk egymás után a 2-vel,3-mal,4-gyel,5-tel és 6-tal való osztási maradékait, így az eredeti ötjegyű számot kaptuk Mi volt az eredeti ötjegyű szám?

Írjuk le a lehetséges maradékokat:

1

0,1,2

0,1,2,3

0,1,2,3,4

0,1,2,3,4,5

Ezek alapján 2*3*4*5=120 ötjegyű szám jöhet számításba, ha nincs más ötletünk, neki kell esni ezeknek.

Szerencsére van más ötletünk, mégpedig az 5-ös oszthatóságból érdemes kiindulni, ugyanis amiatt vagy utolsó két számjegy megegyezik, tehát az utolsó két lehetséges számjegy: 00, 11, 22, 33, 44, vagy az utolsó két számjegy 05, de páros nem lehet, mivel akkor 2-es maradéka 0 lenne, viszont akkor előre 0-t kellene írni, amit nem szabad, így marad 11, 33, 05.

-ha 11-re végződik, akkor 4-es maradéka biztosan 3, így ez a számunk lesz: 1_311, és mivel 1+3+1+1=6, ezért bármelyik szám írható a második helyre: 10311, 11311, 12311, csak azt kell megnézni, hogy ezek 6-os maradéka 1-e; ezek közül az 11311 lesz csak jó.

-ha 33-ra végződik, akkor 4-es maradéka 1, tehát a számunk 1_133 alakú. 1+1+3+3=8, így ha beírunk még egy számot, nem fog passzolni a maradék és a beírt számjegy.

-ha 05-re végződik, akkor 4-es maradéka 1, így 1_105 alakú a szám, 1+1+0+5=8, ugyanaz a történet.

Tehát a keresett szám az 11311.