Péter az első szülinapján 1 gyertya lángját fújta el a tortáján, második szülinapján 2 gyertya lángját fújta el és így tovább.2016karácsonyáig a szülinapi tortáin összesen éppen 2016 lángot fújt el. Melyik évben születhetett Péter?

Az első n természetes szám összege: n*(n+1)/2

Felírsz egy egyenletet:

n*(n+1)/2 = 2016

ahol n > 0

Ezt megoldva meg is kapod, hogy hány éves a kapitány és akkor már azt is ki tudod számolni, hogy melyik évben születhetett.

Aki a kérdésből egyértelműen (és nem félreérthetően) ki tudja olvasni, hogy mi az évek sora és a gyertyák száma közötti összefüggés, az azt is tudja, miről jutott eszébe a kérdezőnek a kérdés.

Én tudok gondolni néhány verzióra:

1. első szülinap 1, második 2, harmadik 3, századik 100, ... - ez a hétköznapi valóság.

2. első 1, második 2, harmadik 4, az n-dik n^2, ...

3. első 1, második 2, harmadik 3, negyedik 6, ...

Egy sorozatot nem határoz meg pusztán két tagja. Még további információ is kell.

Ha nagyon nem megy, akkor 1-től összeadod a számokat, és azt kapod, hogy 63-ig adod össze, tehát 63 éves, abból nem nehéz visszaszámolni, hogy melyik évben született.

Képlettel úgy jön ki, hogy az egyenlet:

1+2+3+...+n=2016

A bal oldalon egy számtani sorozat található, amelyben a(1)=1, a(n)=n, ezért a képlet szerint az összeg (1+n)*n/2-vel egyenlő, tehát az egyenlet:

(1+n)*n/2=2016, ezt írták előttem.

Ha vizuális típusok vagyunk, akkor így is el lehet járni (ezt kisebb számon mutatom be, de az analógia azonos lesz); minden sorba annyi pontot rakunk, ahány gyertyát az adott évben elfújt (most az első 4 évet nézzük):

.

..

...

....

Ha ezt a pontrendszert 180°-kal elforgatjuk, és ráhelyezzük, akkor ez 5x4-es téglalapot kapunk, abban 20 pont van, tehát az eredetiben 10 volt. Ha ugyanezt az n-edik sorig csináljuk, akkor (n+1) oszlopot és n sort kapunk, tehát a téglalapban (n+1)*n pont lesz, ennek a fele kell, hogy 2016 legyen.