Hogyan számolom ki, hogy egy leejtett labda milyen magasra és milyen sebességgel pattan vissza a talajtól?

Nem tudom hol jársz most benne, leírok pár ötletet ami most eszembe jut.

Tehát h magasságból indítod a labdát. Ekkor a potenciális energiája E_p=m*g*h ahol m a labda tömege, g a gravitációs gyorsulás. Itt 0 a sebessége, a kinetikus energiája E_k=1/2 *m*v^2 azaz 0 a a kezdeti pillanatban. A teljes energia E=E_p + E_k. Ahogy a potenciális energiáját veszíti úgy fog kinetikus energiává alakulni, valamint amikor a talajjal ütközik z(t)=0 pillanatban a teljes energia veszít valahány százalékot az összegéből (egyébként ekkor csak E_k van és E_p teljesen 0). Az impulzus megmaradás a következőképpen írható fel I_előtte * Energiaveszteség = I_utána. Az impulzus m*v_előtte és m*v_utána.

z(t)=0 pillanatban tehát v_előtte * veszteség = v_utána.

A ferde hajításos ötlet jó hiszen ha valamelyik irányba van kezdősebesség akkor lényegében ,,pattogó ferdehajítás" lesz a probléma.

Ehhez kapcsolodóan tehát x és y irányba van v_x és v_y sebesség, valamint v_z(t=0) pillanatban 0 de ez majd nő hiszen van g ami nőveli v_z. v_z=g*t mindaddig amíg z(t1)=0 -> talajt ér t1 időpillanatban. Én ezt egy if -el vizsgálnam, if(z==0) akkor {v_z = -v_z*veszteseg}. v_x és v_y csak valamilyen kezdeti sebességek azok is csökkenhetnek pattanáskor tehát if(z==0){v_x=v_x*veszteseg1, v_y=v_y*veszteseg2} de ezt nem feltétlen kell szerintem.

A labda helyzetét tehát írja le x,y,z ekkor x=v_x*t és y=v_y*t írjná le. Továbbá z(t=0)kor legyen h. A kinetikus energiákban szereplő v az pedig v=gyök(v_x^2+v_y^2+v_z^2).

Amit leírtam nem biztos, hogy mindenre szükséged lesz, de a fizika nyelvén én valahogy így írnám le a paramétereket. Ha nem megy ezek alapján szívesen segítek. Egyszer én is programoztam ilyesmit processingben.

A második linkeden vannak jó dolgok, de az a feladat kicsit másról szól, szóval másra helyezi a hangsúlyt.

Amit #4 írt, abban van sok jó, de van benne sok hamis is, inkább ne használd.

- A vízszintes sebesség állandó:

x(t) = v₀·t

Ez a t lehet az egyik futóváltozód, 0-ról a végtelenig (illetve amíg le nem megy a kepernyőről)

- A függőleges mozgást bontsd szakaszokra:

- - lefelé esés

- - visszapattanás (ez mondjuk 0 idő, ha nem kell vastag labdát rajzolnod. Ha kell, akkor bonyolultabb.)

- - felfelé menetel

- - aztán újra lefelé esés, stb.

1) Lefelé esés:

h₀ magasságban vagy induláskor (ez mindegyik menetben csökken, arról később), az y koordináta ez lesz:

y(t) = h₀ - g/2·t²

Ez a t nem pont ugyanaz, mint az előző, ez minden szakasznál újraindul 0-ról és eddig megy:

Δt = √(2h₀/g)

Persze kerekíteni kell majd egészre, vagy az utolsó késleltetés hosszát módosítod, ilyesmi.

Ugye az tiszta, hogy az x koordináta az lesz, amit x(t)-vel kiszámolsz, és az abban lévő t nem ugyanaz, mint ez a t.

2) Visszapattanás:

Itt jön be az energiaveszteség: Előtte m·g·h₀ (ahol h₀ a pont megelőző esés magassága), utána ennek az (1-VESZT)-szerese, ahol VESZT a százalék századrésze.

Ezzel az energiával ki kell számolni a visszapattanás felfelé irányú kezdősebességét:

1/2·m·v₁² = m·g·h₀·(1-VESZT)

ebből:

v₁ = √(2·g·h₀·(1-VESZT))

Érdemes kiszámolni az új h₀ értékét is, hogy meddig megy felfelé a labda:

újh₀ = h₀·(1-VESZT)

És érdemes kiszámolni az új időt is, amíg felfelé fog menni:

újΔt = √(2újh₀/g)

3) Felfelé menet:

Ez előbb kiszámolt adatokkal megy a ciklus, az y koordináta ennyi lesz:

y(t) = g/2·t²

Itt is a t ciklusváltozó 0-tól újΔt-ig megy.

A végén éppen újh₀ magasságban kell legyél, de persze a kerekítések miatt picit lehetsz máshol, szerintem nem fog látszódni.

Aztán jőn megint az 1), most már az új h₀ értékkel.

---

Ha kerek labdát kell rajznolni (de nem kell a benyomódást is visszapattanáskor), akkor szerintem azt csináld, hogy a labda alja van kezdetben h₀ magasságnál, és az 1) végén az lesz nullán. Szóval az y(t) pozíció a labda alja.

Most látom, hogy bár kérdezted, de v₁-re nincs is szükség. Szóval ez a kettő nem kell:

1/2·m·v₁² = m·g·h₀·(1-VESZT)

v₁ = √(2·g·h₀·(1-VESZT))

Jaj de hülye vagyok... Szükség van rá, mert utána az y(t) kiszámolásnal kihagytam egy fontos részt...

Szóval a 3)-ban ez kell a helyett, amit írtam:

y(t) = v₁·t - g/2·t²

Bocs, nagyon elemi hibát vétettem...

Elég zavarosak az eddigi válaszok, gyakran pedig el is térnek a lényegtől.

A mozgás két részből áll. Első rész: leejtés, azaz zérus kezdősebességgel függőlegesen hajítás lefelé.

A koordinátarendszer x tengelyének kezdőpontját a talajhoz választjuk, a pozitív x-ek felfelé vannak. Ha H magasságból ejtünk, akkor a pályát leíró függvény:

x(t)=H-(g/2)*t^2. A sebességfüggvény pedig:

v(t)=g*t.

A becsapódási energiaveszteséget jelölje 0<f<1 szorzó. (Fizikában jártasabbaknak megemlítem, hogy ez most nem az ütközési szám).

Kezdetben a helyzeti energia E_0=m*g*H, a mozgás második részében visszapattanás után pedig E_1=m*g*H_1, ahol nyílván H_1<H.

Konkrétan f-et most úgy definiáljuk, hogy legyen f:=E_1/E_0. Ebből következik, hogy

f=H_1/H_0.

Sőt méréstechnikailag is igazolható, hogy a visszapattanási magasságok mértani sorozatot alkotnak, ezért minden i=0,1,2,...-ra:

f=H_(i+1)/H_i.

Most zavarodtam meg igazán :)

Pattogó labdát kell neked rajzolnod? Az a gyanúm, hogy nem is azt, és nincs is vízszintes sebesség-komponens, az x tengely az idő, nem pedig az x koordináta.

Szóval a labda valószínű csak függőlegesen pattog, és ebből az y(t), v(t) és a(t) függvényeket kell grafikonon ábrázolnod, ahol a víszintes tengely a t. Igaz?